La gran pregunta que expone algunos realmente confusa terminología. Esta es una respuesta larga, y el remate es, básicamente, en la segunda-a último párrafo, pero creo (espero) que vale la pena leer la respuesta completa porque traté de darle un poco de la descripción sistemática de fermionic estados con un simple ejemplo a lo largo de la manera.
En primer lugar, vamos a utilizar la notación de Dirac; hace las cosas un poco más claro en mi opinión. También vamos a restringir la discusión inicial de los estados de spin de dos spin-$1/2$ de las partículas (que por lo tanto son fermiones), de modo que el espacio de Hilbert para el estado de cada partícula es de dos dimensiones.
El espacio de Hilbert $\mathcal H_{1/2}$ por una sola spin-$1/2$ de las partículas es generado por los vectores $|+\rangle, |-\rangle$ correspondiente a la vuelta de estar "arriba" y "abajo", respectivamente. El espacio de Hilbert para el sistema compuesto de dos distinguibles spin $1/2$ de las partículas es el producto tensor $\mathcal H=\mathcal H_{1/2}\otimes\mathcal H_{1/2}$ de la de un solo giro $1/2$ espacio de Hilbert con istelf. Este espacio de Hilbert es de cuatro dimensiones, y es atravesado por los cuatro estados
\begin{align}
|+\rangle|+\rangle, \qquad |+\rangle|-\rangle, \qquad |-\rangle|+\rangle,\qquad |-\rangle|-\rangle
\end{align}
Cada estado del sistema es alguna combinación lineal de estos cuatro. Ahora supongamos que, en lugar de que las tiradas son idénticos, entonces resulta que la física espacio de Hilbert del sistema ya no es más el producto tensor; es un subespacio del tensor de producto que se llama el "antisimétrica subespacio", que se define como sigue. Definimos el operador de intercambio $P$ $\mathcal H$ como el único operador lineal con las siguientes acciones en relación con cualquier producto tensor estado
\begin{align}
P|i\rangle|j\rangle = |j\rangle|i\rangle
\end{align}
En otras palabras, el operador de intercambio sólo los intercambios de los dos factores de cualquier producto del estado. Decimos que un estado $|\psi\rangle$ en el producto tensor espacio es antisimétricasiempre
\begin{align}
P|\psi\rangle = -|\psi\rangle
\end{align}
El antisimétrica subespacio de $\mathcal H$ se define como el conjunto de todos los vectores que son antisimétrica. Entonces tenemos el siguiente hecho físico:
Para un sistema que consta de dos fermiones idénticos, el estado del sistema debe residir en el antisimétrica subespacio del producto tensor de la sola partícula de espacios de Hilbert.
Volvamos ahora a la vuelta de ejemplo para ver lo que esto significa en concreto. Una arbitraria del estado de $|\psi\rangle$ de los dos spin $1/2$ sistema puede ser escrito como
\begin{align}
|\psi\rangle = c_{++}|+\rangle|+\rangle + c_{+-}|+\rangle|-\rangle + c_{-+}|-\rangle|+\rangle + c_{--}|-\rangle|-\rangle
\end{align}
El exchance operador que actúe en este estado da
\begin{align}
P|\psi\rangle = c_{++}|+\rangle|+\rangle + c_{+-}|-\rangle|+\rangle + c_{-+}|+\rangle|-\rangle + c_{--}|-\rangle|-\rangle
\end{align}
pero para fermiones idénticos, el estado debe ser antisimétrica, y esto implica restricciones sobre los coeficientes
\begin{align}
c_{++} = 0, \qquad c_{--} = 0, \qquad c_{-+} = -c_{+-}
\end{align}
de manera más general (normalizado) fermionic estado para el sistema es
\begin{align}
|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle|-\rangle - |-\rangle|+\rangle)
\end{align}
Cuando decimos que las partículas no pueden ocupar el mismo estado, esto es sólo otra manera de señalar en este caso que los coeficientes de los estados $|+\rangle|+\rangle$ $|-\rangle|-\rangle$ debe desaparecer; estos son los estados en los que cualquiera de los dos espines están "arriba" o ambos están "abajo".
En particular, usted dice
pero no deja de ser sólo un estado-ocupado por dos fermiones.
Bien, ciertamente, que la verdad, ya que el (puro) estado de cualquier mecánico-cuántica del sistema debe ser algún vector en algún espacio de Hilbert. El ejemplo anterior muestra, sin embargo, que el "estado" de la terminología puede ser pensado en términos de los dos tensor de factores en el espacio de Hilbert; es decir, el producto de vectores de la base en la que la sola partícula de los estados de ambas partículas son las mismas que deberán ser excluidos del espacio de Hilbert.
Nota: me han concentrado en los de baja dimensionalidad ejemplos, el análisis pasa a través de análogo por Hilbert espacios de cualquier dimensión; la Fermionic estado son siempre sólo en el antisimétrica subespacio, por lo que cualquier producto de vectores de la base en la que ambos factores son los mismos deben ser excluidas del espacio de Hilbert; dichos vectores no viven en el antisimétrica subespacio.
