Lo que viene después de tetration ? Y después ? Y después ? etc.

Question

La potencia es la multiplicación de lo que la multiplicación es la suma.

Podemos poner los de esta manera:

• Además
• La multiplicación
• Exponenciación
• Tetration

Lo que viene después de tetration? Lo que viene lo que viene después de tetration? Es esta generalizada y fácilmente understandale para los no-matemático?

Nota: soy consciente de esta cuestión, pero no ir más profundo. Estoy preguntando sobre la generalización de este proceso.

Lado de la pregunta:

Sabemos que

2 + 2 = 4
2 * 2 = 4
2 ^ 2 = 4

Es 2 <sign> 2 siempre 4 ?

Answer 1

Lo que viene después de tetration ?

Pentation.

Y después ?

Hexation.

Y después ?

Heptation.

etc.

Tomar el griego números en orden. Tetra significa cuatro, penta significa cinco, hexa significa seis, etc.

Es 2 <sign> 2 siempre 4 ?

Sí.

Es esta generalizada ?

Sí. $a\uparrow^nb$ es la consagrada en la notación.

---

P. S.: La operación de orden $0$, que viene justo antes de la adición, es el aumento.

Answer 2

Knuth de la flecha hacia arriba notación es la costumbre generalizada de la notación de este. Se utiliza de la siguiente manera:

• Si sólo hay dos números con sólo una flecha entre ellos, luego en la flecha significa "Elevado a la potencia de", por ejemplo, $3\uparrow 4 = 3^4 = 81$.
• Si sólo hay dos números con las flechas entre ellos (como $3\uparrow\uparrow\uparrow 4$), luego de tomar el primero de los dos números (en este caso $3$), se repite un número de veces representado por el último número (en este caso $4$), y luego entre ellos todos los de poner flechas, uno menos de lo que tenía. Así que tenemos un total de $3\uparrow\uparrow\uparrow 4 = 3\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 3$
• Por último, si hay más de dos números, se leen de derecha a izquierda. Continuando con nuestro ejemplo, esto significa que $$ 3\uparrow\uparrow\uparrow 4 = 3\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow \color{red}{3 \uparrow\uparrow 3}\\ = 3\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow \color{red}{3 \uparrow 3 \uparrow 3} = 3\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow \color{rojo}{3^{3^3}}\\ = 3\uparrow \uparrow \color{blue}{3\uparrow \uparrow 3^{3^3}} = 3\uparrow\uparrow \color{blue}{3\uparrow 3 \uparrow 3 \cdots \uparrow 3} = 3\uparrow \uparrow 3^{3^{\cdots^3}} $$ que se hace grande. Es decir, es un "poder de la torre" de tres en tres, tan altos que había necesidad de un poder torre de tres siete billones de altura para describir qué tan alto es ($3^{3^3} \aprox 7\vphantom{\dfrac{1}{2}}$ billones).
• Cuando hay demasiadas flechas para prácticamente de escribir, que utiliza la exponenciación. Por lo que $3\uparrow\uparrow\uparrow4 = 3\uparrow^34$.

Answer 3

Voy a responder a la pregunta acerca de $2 ? 2=4$. Es cierto que siempre lo da $4$, y usted puede probar por inducción. Definimos $+_1=\cdot$, $+_2$ es el poder, etc. Para dos números naturales $a$ y $b$ definimos, $a+_{n+1}b=\overbrace{a+_na+_na+_n\cdots+_na}^{b\text{ momentos}}$.

Por lo que $2+_{n+1}2=2+_n2=4$.