Hay un nombre para las relaciones $\rho : X \rightarrow Y$ tal que para todos los $x,x' \in X$ y todos los $y,y' \in Y$ tenemos que las siguientes condiciones $$xy \in \rho$$ $$x'y \in \rho$$ $$xy' \in \rho$$ imply that $$x'y' \in \rho?$$
He aquí un par de alternativas caracterizaciones.
Definir $\rho(x) = \{y\in Y \,|\, xy \in \rho\}$ todos los $x \in X$. A continuación, para todas las relaciones $\rho : X \rightarrow Y,$ tenemos que $\rho$ tiene la propiedad de interés iff para todos los $x,x' \in X$ sostiene que cualquiera de las $\rho(x) = \rho(x')$ o $\rho(x) \cap \rho(x') = \emptyset$.
Llame a una relación $\kappa : X \rightarrow Y$ Cartesiano iff no existe $A \subseteq X$ $B \subseteq Y$ tal que $\kappa = A \times B$. Llamar a dos relaciones de $\kappa$ $\kappa$ ' fuertemente discontinuo iff sus imágenes son distintos, y sus "imágenes" son también distintos. A continuación, para todas las relaciones $\rho : X \rightarrow Y,$ tenemos que $\rho$ tiene la propiedad de interés iff se puede expresar como una muy distinto de la unión Cartesiano, relaciones $X \rightarrow Y$.
Un par de observaciones:
- Si una relación tiene la propiedad de interés, por lo que también su opuesto.
- Cada función tiene la propiedad (y por lo tanto, también su opuesto).
Si dos relaciones tienen la propiedad, su composición también lo hace; por lo tanto, obtenemos una categoría.- La propiedad se conserva bajo arbitraria fuertemente distintos sindicatos.
