¿Por qué el de Stern–Gerlach cuántico de spin experimento conflicto con la mecánica clásica?

Question

Mi comprensión del experimento de Stern–Gerlach es que el neutro (0 carga total), las partículas se envían a través de un no-campo magnético homogéneo, con la expectativa de que el campo hará que las partículas de la ruta del superior o inferior de un detector debido a que el colectivo de espín de la partícula. Mientras que el detector puede detectar partículas en una superficie de dos dimensiones, los resultados del experimento son partículas que aparecen sólo en dos áreas localizadas directamente sobre la trayectoria de las partículas de flujo, o directamente debajo de la ruta de las partículas de flujo de spin - up o spin down. Las conclusiones de estas mediciones son de que la partícula, cuando se mide, siempre tienen aproximadamente la misma magnitud.

¿Por qué no seguir desde la clásica mecánica teoría relacionada con el magnetismo? Si usted toma un imán a través de un aparato similar, yo esperaría que el imán de ser girado a alinearse con el campo magnético de alguna manera que, en lo suficientemente alta como las intensidades de campo en relación a la masa del imán, nos obligaría a medida básicamente de la misma magnitud como si el imán se entró en el aparato de pre-alineado con el campo.

Cómo está mi explicación incorrecta?

Answer 1

El imán tiene un número finito de momento de inercia. Qué sucedería cuando el imán con "malo" orientación entra de Stern-Gerlach aparato? Por supuesto, el campo magnético se ejercen los pares de torsión. El imán comienza a rotar. Después de que se viene para el equilibrio de la orientación, es decir, está orientado a lo largo del campo, el torque es cero, pero la velocidad angular es máxima, y el imán sobrepasamiento - al igual que en el movimiento de costumbre oscilador.

Si usted encuentra que el promedio de un momento magnético, durante todo el tiempo de movimiento, es decir, de múltiples períodos de oscilación, usted encontrará que tiene magnitud más pequeña que la actual momento magnético del imán. Esto significa que la neta desplazamiento en la dirección del campo es menor. Ahora bien, si hay un montón de la misma imanes con inicial aleatoria orientaciones, todos ellos se han azar promedio de momento magnético, y por lo tanto su desplazamiento forman un continuo en lugar de sólo dos puntos.

Answer 2

Supongamos que disparó a un gran número de pequeñas clásica dipolos magnéticos con momento magnético $\vec{\mu}$ a través del campo. Imaginar los dipolos a ser lo suficientemente pequeño para que puedan ser tratados como las partículas de un gas ideal, y que son "hervido" de alguna fuente en el campo magnético.

Entonces podríamos esperar que cada una de las partículas componentes de la velocidad para ser distribuidos al azar de acuerdo a la Maxwell distribución de la velocidad, ya que es el clásico resultado para un gas ideal. Por lo que la alineación de sus momentos magnéticos también inicio al azar.

Los dipolos se podría experimentar una fuerza y un par del campo magnético. El par de torsión se les haría girar, y la fuerza, como usted dijo, tienden a línea con el campo magnético, hasta que estén en un estado de mínima energía. Esta alineación podría tomar algún tiempo, sin embargo, y, desde que empezó a salir con velocidad aleatoria y al azar de la orientación de su momento magnético vector para el campo, su final velocidades una vez alineados mostraría alguna variación.

La clave, sin embargo, que hace que el movimiento de las partículas varían DESPUÉS de que ellos están alineados, es el campo magnético no uniforme. Supongamos que el campo está en la dirección z, y varía con z.

Las partículas están en un mínimo de energía potencial del estado una vez alineado, con la energía potencial

$E=-\vec{\mu} \cdot\vec{B} = -\mu B $

Pero el campo magnético $B(z)$ varía con z, por lo que el dipolo todavía experimenta una fuerza

$\dfrac{\partial E}{\partial z} = F(z) = \mu\dfrac {\partial B(z)}{\partial z}$

Por lo que el clásico dipolos, con una distribución aleatoria momento magnético orientaciones y velocidades a la salida, iba a la deriva en direcciones diversas, golpeó varias posiciones en el detector.

Pero si los dipolos magnéticos de alguna manera obligado a ser en sólo dos posibles inicial de las direcciones, que se espera ver una concentración de hits en dos lugares del detector, y nada en ninguna otra parte. Iban a empezar sólo con dos orientaciones con respecto al campo y terminan siendo desviado en sólo dos concentraciones en el detector. Que tendría sólo dos estados de "forro" con el campo magnético, y luego se separen debido a que el campo magnético no uniforme.

Así que la Popa Gerlach experimento es evidencia de que el momento magnético de los electrones en los átomos, y por lo tanto de espín de electrones, es cuantificada, porque los resultados son similares en el segundo caso anterior, no de la primera. La dirección inicial del momento magnético del electrón está limitada por la cuantización de la vuelta.