Determinante de Fisher información

Question

(He publicado una pregunta similar en matemáticas.se.)

En la información de la geometría, el determinante de la matriz de información de Fisher es un volumen natural de formulario en una estadística del colector, por lo que tiene una buena interpretación geométrica. El hecho de que aparezca en la definición de un Jeffreys antes, por ejemplo, está relacionada con su invariancia bajo reparametrizations, que es (en mi humilde opinión) un geométrica de la propiedad.

¿Pero cuál es determinante en las estadísticas? Hace como medida de algo significativo? (Por ejemplo, yo diría que si es cero, entonces los parámetros no son independientes. ¿Esto de ir más lejos?)

También, hay alguna forma cerrada para calcular, al menos en algunos casos "fáciles"?

Gracias.

Answer 1

En muchos ejemplos, la inversa de la matriz de información de fisher es la matriz de covarianza de las estimaciones de los parámetros de $\hat{\beta}$, exactamente o aproximadamente. A menudo se da que la matriz de covarianza asintóticamente. El determinante de una matriz de covarianza es a menudo llamado una varianza generalizada.

Por lo que el determinante de la matriz de información de Fisher es la inversa de la varianza generalizada. Esto puede ser usado en el diseño experimental para encontrar el óptimo de experimentos (para la estimación de parámetros). En este contexto, se llama D-optimalidad, que tiene una enorme literatura. así que google para "D-diseño experimental óptimo". En la práctica, a menudo es más fácil para maximizar el determinante de la inversa de la matriz de covarianza, pero que es, obviamente, el sam cosa como minimizar el factor determinante de su inversa.