Esto podría muy bien ser un crucialmente de razonamiento imperfecto. Pero creo que tiene que haber algo detrás.
Yo estaba tratando de explicar las ideas básicas de la representación de la Mentira Grupos a 11 años de la muchacha que le preguntó lo que estaba estudiando. Lo que yo quería explicar la relación entre las funciones especiales y las simetrías.
La matemática de las cosas que quería explicar era que si tenemos un grupo de $G$ que actúa sobre un espacio de $X$, y nos fijamos en el espacio de infinitamente derivable funciones en $X$, es decir,$\mathcal C^\infty(X)$, entonces no es una representación natural de $G$$C^\infty(X)$. Así que pensé en el ejemplo más sencillo que yo tenía en mente que era el caso de los del círculo $G = S^1$ ($SO(2)$ simetría). A continuación, la representación está dada por el análisis armónico de la serie de Fourier.
Para explicar esto me dije a considerar un vaso de agua que tiene simetría cilíndrica ("si puedo girar el vaso en el que no se puede decir lo mucho que me hizo girar la copa, por lo que tiene una simetría"), a continuación, la vibración y las deformaciones de la borde del vidrio son las funciones en $S^1$ que pueden ser clasificados en armónicos...
Es por eso que - llegué a la conclusión de gafas se utilizan para cantar con el agua... me dijo eso, pero realmente no estoy seguro de si es efectivamente el caso. Quiero decir que yo estoy nota seguro de hasta qué extensión de mi razonamiento era correcto. Es el papel del agua solo para aniquilar a cada representación, pero uno (o algunos) de los que se emocionan y es por eso que el cristal emite un único definitivo de sonido? ¿Crees que el razonamiento tiene un trágico defecto en algún lugar? A qué extensión es válida?
