Un entramado $L$ es un conjunto parcialmente ordenado de tal manera que alguno de los dos elementos de la $a$ $b$ tienen menos de límite superior $a\lor b$ y un mayor límite inferior $a\land b$. Una congruencia relación en $L$ es una relación de equivalencia $\sim$ $L$ que es compatible con el entramado de la operación en el sentido de que $a_1\sim b_1$ $a_2\sim b_2$ implica $a_1\lor a_2\sim b_1\lor b_2$ y de manera similar para $\land$.
En cualquier entramado siempre hay dos trivial de la congruencia de las relaciones, de la congruencia relación donde cada elemento es su propia clase de equivalencia (bloque), y en el otro extremo de la congruencia de la relación con un solo bloque.
¿Cuál es un ejemplo de una red con exactamente tres de la congruencia de las relaciones?
Esta es Ex 3.40 en Graetzer (Celosía Teoría: Fundación). Por lo que está pidiendo a encontrar una celosía con exactamente uno no trivial de la relación de congruencia. Cualquier ejemplo que se me ocurre siempre tiene al menos dos no trivial de la congruencia de las relaciones.
Por ejemplo, para el lineal poset con tres elementos $a\prec b\prec c$, una relación de congruencia ha $a,b$ en un solo bloque y $c$ solo, y otro ha $a$ solo y $b,c$ juntos en un solo bloque. Otro ejemplo, el estándar de diamante de celosía con cuatro elementos (que consta de todos los subconjuntos de un conjunto de dos elementos ordenados por inclusión) también tiene dos no trivial de la congruencia de las relaciones.
