Encontrar la suma del número formado por 2,4,6 y 8 sin repetición. Número puede ser cualquier dígito 2, 24, 684, 4862.

Question

Encontrar la suma de todos el número formado por 2,4,6 y 8 sin repetición.El número puede ser cualquier dígito 2, 24, 684, 4862.

Mi Planteamiento:

solo dígito no formó = 2,4,6,8

suma= 2+4+6+8= 20

de dos dígitos= 24,26,28,42,46,48,62,64,68,82,84,86

suma= 660

de tres dígitos no=246+264+426+462+624+642=2664

268+286+628+682+826+862=3552

248+284+428+482+824+842=3108

468+486+648+684+846+864=3996

suma de los 3 dígitos nn =13310

Del mismo modo para todos los 4 números de dos dígitos.

Pregunta: ¿hay alguna más corta enfoque para resolver este problema?

Answer 1

Hay:

• cuatro $1$-números de dos dígitos, cuyo promedio es $5$: suma = $20$
• doce $2$-números de dos dígitos, cuyo promedio es $55$: suma = $660$
• veinticuatro $3$-números de dos dígitos, cuyo promedio es $555$: suma = $13320$
• veinticuatro $4$-números de dos dígitos, cuyo promedio es $5555$: suma = $133320$

A ver por qué estos promedios son correctos, puede emparejar cada número de forma exclusiva con su 'complemento' obtenido mediante el intercambio de $2$$8$$4$$6$. El promedio de cada uno de estos pares es $5\dots5$.

Answer 2

En suma todos los números de cuatro dígitos, tenga en cuenta que para cualquier dígito dado en cualquier posición dada, aparece en la suma seis veces. Es decir, por ejemplo, hay seis formas para completar un número si sabemos que el tercer dígito es $4$. Entonces, la suma es $$6(2222+4444+6666+8888)=6(2+4+6+8)1111$ $