He utilizado el libro de Axler en el pasado como libro de texto en los cursos de álgebra lineal que he impartido, y estoy familiarizado con su contenido. El libro es esencialmente autocontenido, así que sí, tus antecedentes deberían ser suficientes en términos de prerrequisitos y ritmo.
Más importante es cierta "madurez matemática", ya que el libro es bastante teórico en lugar de estar orientado a la computación, y es necesario sentirse cómodo con las pruebas. Es difícil decir con exactitud si el libro le preparará para cursos posteriores. Probablemente quieras complementarlo con otro texto en el que se haga más hincapié en los aspectos computacionales de la teoría de matrices.
En particular, temas que los analistas numéricos consideran fundamentales, como la descomposición del valor singular de una matriz, o la $QR$ (Francis) para calcular los valores propios no son realmente tratados por Axler. La contribución clave del libro es el desarrollo de la teoría básica sin necesidad de apelar al determinante. Creo que esto es importante para entender realmente el contenido de algunos de los resultados clave. Dicho esto, el determinante es una herramienta importante en los cálculos, y esto es algo que Axler no trata con la profundidad adecuada.
Si está interesado en las aplicaciones del álgebra lineal más allá de los entornos reales o complejos, aplicaciones en las que ahora el campo subyacente puede ser finito, necesitará un libro diferente, ya que Axler no menciona estos temas. Una sugerencia en este sentido es Métodos de Álgebra Lineal en Combinatoria. Con aplicaciones a la geometría y la informática , de László Babai, y Péter Frankl. El libro nunca se publicó, pero los apuntes preliminares están disponibles en el Departamento de Informática de la Universidad de Chicago, o en otros lugares de Internet.
Un último comentario: En algunos de los (futuros) cursos que has mencionado, el álgebra lineal que se encuentra tiene lugar en espacios de dimensión infinita, donde la teoría también requiere ideas de topología y continuidad. El escenario apropiado para estos temas es un curso de análisis funcional.
