¿Por qué es la función de partición llamada "función de partición"?

Question

La función de partición juega un papel central en la mecánica estadística.

Pero ¿por qué se llama "función de partición"?

Answer 1

En primer lugar, recordemos lo que es una partición. Una partición de un conjunto $X$ es una manera de escribir $X$ como distinto de la unión de los subconjuntos: $X=\coprod_i X_i$, $X_i\cap X_j=\emptyset$ por $i\neq j$. Cuando los elementos del conjunto $X$ se consideran idénticos en ambos casos, lo que importa son los cardenales de la serie única, y tenemos una partición de un número entero, $n=n_1+\ldots+n_k$. Para los números, el nombre de "función de partición" denota el número de maneras en las que el número $$ n puede ser escrito como este. Es diferente de la "función de partición" en la mecánica estadística, pero ambos se refieren a las particiones.

En la mecánica estadística, una partición describe cómo $n$ partículas se distribuyen entre $k$ los niveles de energía. Probablemente la "función de partición" se denomina así (de hecho un poco de inspiración), porque es una función asociada a la forma en que las partículas se dividen entre los niveles de energía. Una interesante explicación de esto puede ser encontrado en "La Función de Partición: Si eso es Lo Que Es por Qué no decirlo!". Pero no sé histórico cuenta de esto.