Yo no soy un experto en matemáticas así que lo siento por las posibles preguntas triviales.
He escrito este no lineal entero mixto de programa (MINLP): $$ \begin{align} \min & \sum_{i \in \mathcal{I}}{\left(\alpha_i+\beta_i\sum_{j \in \mathcal{J}}{z_{ij}^{-1}}+\eta_i\left(\sum_{j \in \mathcal{J}}{z_{ij}^{-1}}\right)^{\gamma_i}\right)x_i} + \sum_{i \in \mathcal{I}}{\sum_{j \in \mathcal{J}}{\delta_{ji}y_{ij}}} + \sum_{i \in \mathcal{I}}{\sum_{j \in \mathcal{J}}{\left(\frac{z_{ij}}{\zeta_i}-1\right)}y_{ij}}\\ \text{subject to} & \notag \\ & \sum_{j \in \mathcal{J}} z_{ij} \le Z_i,\quad i \in \mathcal{I} \\ & \sum_{i \in \mathcal{I}} y_{ij} = 1,\quad j \in \mathcal{J} \\ & y_{ij} \le x_i,\quad i \in \mathcal{I},j \in \mathcal{J} \\ & x_i \in \left\{0,1\right\},\quad i \in \mathcal{I} \\ & y_{ij} \in \left\{0,1\right\},\quad i \in \mathcal{I},j \in \mathcal{J} \\ & z_{ij} \in [0,1]\quad i \in \mathcal{I},j \in \mathcal{J} \\ \text{where} & \notag \\ & \alpha_i,\beta_i,\eta_i \in \mathbb{R},\quad i \in \mathcal{I} \\ & \zeta_i \in \mathbb{R}\setminus\{0\},\quad i \in \mathcal{I} \\ & \delta_{ji} \in \mathbb{R},\quad i \in \mathcal{I},j \in \mathcal{J} \\ & \gamma_i \ge 0\quad i \in \mathcal{I} \\ \end{align} $$
y ahora quiero resolver. A mi las variables de decisión son $x_i$, $y_{ij}$, y $z_{ij}$. Los otros términos son constantes.
Realmente agradezco si alguien me puede orientar en la solución de la misma. He leido en algún sitio que el primer paso que debe realizar es una prueba de convexidad sobre el objetivo y la restricción de las funciones. Tengo que calcular la Hessiana de la función, pero ¿cómo hacerlo? Entonces, ¿qué es lo siguiente?
Hay alguna (posiblemente libre) de la herramienta que es capaz de resolver este problema para mí?
Es un buen introductorio del libro de donde puedo empezar?
Muchas gracias de antemano!
