Lusin del teorema de

Question

Lusin del teorema dice que para cada $\varepsilon$, para cada medida de borel $\mu$, para cada función de $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$, para cada conjunto abierto $A$ finito de medida, existe un conjunto compacto $K$ tal que $\mu(A-K)<\varepsilon$ $f$ restringido a $K$ es continuar. Ahora, me pregunto acerca de lo que es la forma de la compacta $K$ en el caso de la de Dirichlet de la función. Me pueden ayudar?

Answer 1

He encontrado la respuesta por mí mismo. En primer lugar, vamos orden de los racionales, decir $\{q_n\}$. A continuación, considere la posibilidad de la cubierta $O_n=(q_n-\frac{\varepsilon}{2^n},q_n+\frac{\varepsilon}{2^n})$$n=1,2,\ldots$. Es sencillo verificar que la medida de $\cup O_n$ es de menos de $\epsilon$. Ahora basta con elegir el complemento de $K$$\cup O_n$$A$, lo que es obviamente compacto. La de Dirichlet de la función en $K$$0$.