¿Cómo graficas $x + y + z = 1$ sin utilizar dispositivos de graficación?

Question

¿Cómo puedo graficar $x + y + z = 1$ sin usar dispositivos de graficación?

Igualé $z = 0$ para encontrar el gráfico en el plano xy. Así que obtuve una línea, $y = 1-x$ Pero cuando igualo 0 ya sea para el $x$ o el $y,$ obtengo $z = 1-y$ o $z = 1-x$ , y esas son dos líneas diferentes desde diferentes ángulos. Diferentes sitios web de graficación me estaban dando respuestas diferentes...

Por favor, no muestres algunos métodos locos y complicados para graficar esto. Solo quiero pasos simples como simplemente ingresar $x,y,z$ como ceros, etc.

Answer 1

Espero que no te importe si publico aquí una solución de silencio. Creo que te está diciendo todo, sin embargo, otras respuestas agradables te dan los puntos teóricos. :-)

Answer 2

Dibujar gráficos 3D puede ser super difícil de hacer a mano. Cuando se trata de dibujar planos simples, lo que me gusta hacer es dibujar la parte del plano que está solo en un solo octante (por ejemplo, en este caso, podemos considerar solo el primer octante donde $x, y, z \ge 0$). Para hacer esto, encontramos dónde el plano interseca cada uno de los 3 ejes.

• Para la intersección en $x$, establecemos $y = z = 0$ para obtener $x + 0 + 0 = 1$, lo que produce el punto $(1, 0, 0)$.
• Para la intersección en $y$, establecemos $x = z = 0$ para obtener $0 + y + 0 = 1$, lo que produce el punto $(0, 1, 0)`.
• Para la intersección en $z`, establecemos $x = y = 0` para obtener $0 + 0 + z = 1`, lo que produce el punto $(0, 0, 1)`.

Finalmente, dibuja el octante dado que contiene estas 3 intersecciones y etiqueta cada uno de estos 3 puntos. Conecta estos puntos para formar un triángulo que represente la porción del plano dentro de este octante.

Answer 3

$x+y+z=1$ forma un plano. Este plano contiene las tres líneas que has encontrado (y muchas más). Pero lo que has hecho debería ser suficiente - si conoces algunos puntos en un plano (en este caso, por ejemplo, conoces (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1), y más), puedes dibujar todo el plano.

Answer 4

En 2D, un gráfico $$\frac xa +\frac yb=1$$ es una línea recta que conecta $(a,0)$ y $(0, b)$. Esto puede confirmarse fácilmente mediante sustitución.

De manera similar, en 3D, $$\frac xa +\frac yb+\frac zc=1$$ es un plano que pasa por $(a,0,0), (0, b, 0), (0,0,c)$.

La pregunta anterior se refiere al caso donde $a=b=c=1$.

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