A menudo he leído acerca de una función de ser "altamente no lineal". A mi entender, no es "lineal" y "no-lineal", entonces, ¿qué es esta 'muy'? Hay una diferencia formal de no-lineal? ¿Cómo se define?
Respuestas
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Loren Pechtel
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Creo que no hay una definición formal. Es mi impresión que significa, simplemente, que no sólo es no lineal, pero tratando de modelar con una aproximación lineal no producir resultados razonables e incluso puede provocar inestabilidad en el método de ajuste. Alguien puede utilizar también para significar simplemente que los pequeños cambios de la entrada puede resultar en contra-intuitivamente grandes cambios en la producción.
Chris Carruthers
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En un sentido formal, creo que uno podría decir que la segunda derivada es muy distinto de cero. Si 0 eran "razonables" aproximación a la derivada segunda sobre el dominio de interés, es casi lineal, pero si no, los efectos no lineales a ser muy importante para la captura.
Rara vez he oído hablar de términos como éstos se aplican a relativamente simple polinomios, a menudo en el uso práctico que parece aplicarse a la divergencia de los sistemas dinámicos (el caos, la teoría de la ordenación de las cosas), o no muy suave funciones (donde gran parte derivadas de orden superior son cero).
amorfis
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468
El aspecto importante que falta de las otras respuestas es el dominio. E. g., $f(x)=x^2$ es
- altamente no-lineal en $[-10;10]$ pero
- no en la mitad de la de dominio (es decir, en tanto $[-10;0]$ y $[0;10]$ uno, posiblemente, puede utilizar una aproximación lineal de $f$, sin una inmediata desastre).
Otro ejemplo es de $f(x)=x^3-x$, que es
- altamente no-lineal en $[-1;1]$ pero
- no en el más grande de dominio $[-10;;10]$
Aksakal
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Como otros mencionados, creo que no hay una definición formal. Me definiría como una función que no puede conseguirse de forma lineal en el rango típico de alteraciones en el argumento. Por ejemplo, usted tiene $ $ y=f(x)$ y $\sigma^2=var[x]$. Entonces, si la aproximación $f(x+\sigma)\aprox f(x)+f'(x)\sigma$ rompe, entonces es altamente no-lineal. Por ejemplo, $f(x)=exp(x^2)$ sería altamente no-lineal para cualquier valor de $x$ en torno a cero, debido a que su desarrollo en serie de Taylor son de $1+x^2+x^4/2+O(x^5)$.
J...
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De manera informal ... "altamente no lineal" significa "incluso un hombre ciego puede ver que no es una línea recta!" ;) Personalmente me lo tomo como una señal de peligro, que de alguna manera va a "explotar en la cara" cuando se utiliza con ejemplos del mundo real.
La Torre de Hanoi podría ser llamado un ejemplo de altamente no lineal ... la leyenda que cuando los monjes terminar un 64 disco de la pila, el fin del mundo. Si se tiene en cuenta el total de tiempo invertido en el entrenamiento, la alimentación, la vivienda, y motivar a todos a apoyar una ingrata aburrido, inútil multi-generacional de la tarea, yo esperaría que el costo total en horas hombre realmente soplar!
