¿Por qué la velocidad de la luz en un medio menor que su valor en el vacío?

Question

La velocidad de las ondas electromagnéticas en un medio es menor que su valor en el vacío: $$v=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}=c/n<c$$ with the refractive index $n=\sqrt{\frac{\mu\epsilon}{\mu_0\epsilon_0}}\approx \sqrt{\epsilon_r}>1$ siempre. ¿Por qué es este el caso?

Ingenuamente y cualitativamente, creo que, cuando la ola cae en un medio, es absorbido por las partículas del medio, que luego oscilar y re-emiten la radiación, y esto puede provocar un retraso en la propagación. Sin embargo, estoy en busca de un clásico modelo matemático (en términos de microscópicas de la interacción entre los átomos y campos similares en espíritu a la de Lorentz teoría de la dispersión) de la propagación de la onda electromagnética en un medio que explica físicamente ¿por qué la disminución de la velocidad y permite derivar la relación $v=c/n$.

EDIT: En esta pregunta, el OP habla de la absorción de fotones de(re)emisión de la teoría, y cualitativamente explica cómo cambia la "velocidad de arrastre". Quiero un cuantitativa versión de este modelo/teoría que me permite definir $v$, y muestran que la $v<c$. La respuesta aquí es agradable, pero todavía cualitativa.

Answer 1

Aunque creo que la explicación es posible mediante el uso de la electrodinámica cuántica, sólo quiero ofrecer un argumento básico para mostrar que se debe frenar. Deje $\vec E_0$ $\vec B_0$ denotar los campos eléctrico y magnético de la onda electromagnética en el vacío. Ahora supongamos que este entra en un medio(que no es la realización libre de cargos). El total de la densidad de corriente está dada por :

$ J_t = \frac{\partial \vec P}{\partial t} + \nabla \times \vec M + J_d$

donde $J_d$ = corriente de desplazamiento(esto obviamente existe, debido a la alternancia de campo de la onda EM)

$\vec P$ = vector de polarización(que cambia con el tiempo a medida que la onda pasa a través de)

$\vec M$ = vector de magnetización(que también cambia a medida que el dipolos atómicos oscilar como la onda pasa a través de)

Se puede observar que esta $\vec J_t$ producirá un campo magnético(maxwell 4 de eqn) que a su vez afecta el campo eléctrico y así sucesivamente.

La observación clave aquí es tener en cuenta que la corriente producida por $\vec J_t$ se oponen a su fuente(la onda EM) por Lenz la ley. En otras palabras, se reducirá la amplitud de los campos eléctricos y magnéticos(de la onda). Así, el eléctrico y magnético de las partes de la onda en el medio va a satisfacer:

$|\vec E_m| < |\vec E_0|$ $|\vec B_m| < |\vec B_0|$

De modo que el vector de poynting en el medio de $\vec S_m = \frac{1}{\mu_o} \vec E_m \times \vec B_m$

Este va a ser menor que la magnitud del vector de Poynting en el vacío.

Dado que el vector de Poyting es una medida de la tasa de transmisión de energía a través de un medio, es una medida de la velocidad de la luz en el medio.

PS: yo no voy a detallar las matemáticas debido a mi limitado conocimiento, pero se me ocurrió buscar alguna razón en esta explicación. Lo siento, si estás buscando pruebas rigurosas(espere a que las otras respuestas). Por favor, seleccione de nuestros errores en mi explicación, si es posible.

Answer 2

Su premisa es incorrecta. La velocidad de la luz en un medio que no es necesariamente menor que en el vacío. Para un teórico de predicción de propagación de la luz en un medio que necesita un modelo del medio, el cual puede variar de caso a caso. Un modelo que se utiliza a menudo, por ejemplo, para diluir los gases, es el modelo de Drude, que los modelos de los electrones que se adjunta a las moléculas como impulsado amortiguado por osciladores armónicos, impulsado por el incidente de onda de luz, cada una con una frecuencia de oscilación natural, con amortiguación atribuido vagamente a la radiación, etc. Una vez que se tiene el modelo de onda-materia de la interacción se puede derivar una relación de dispersión, que es la relación entre la frecuencia de $f$ y la longitud de onda $\lambda$ de una ola. A continuación, la velocidad de fase es $v=f\lambda$. En algunos casos puede venir de fuera mayor que $c$. Usted debe ser capaz de encontrar más información sobre ella en cualquier nivel junior E&M de libros de texto, por ejemplo, Griffiths ch. 9.

Answer 3

El índice de refracción de delgadas películas de metal o, en general, en el plasma, es menor que 1, es decir, la velocidad de la luz en el plasma y los metales es mayor que en el vacío, pero sólo la velocidad de fase, por supuesto.