Seguro acerca de un símbolo de matemáticas

Question

Ayuda, ayuda, ayuda!

Me he encontrado con esta de matemáticas símbolo,

$[n(i,j)]^{0.5}$ donde $n$ es una matriz cuadrada.

¿Significa esto que es el $(i,j)$ elemento $n^{0.5}$? o $n(i,j)^{0.5}$?

fuente: http://outobox.cs.umn.edu/Random_Walks_Collaborative_Recommendation_Fouss.pdf

2ª página, la quinta línea de la parte superior de la columna de la izquierda:

Un millón de gracias por adelantado!

Eh... después de mirar algunos de notación que se utiliza en la página 367, mi conjetura es elemento sabio raíz cuadrada?

Answer 1

No veo donde está definido explícitamente. Parece que la raíz cuadrada de la $(i,j)$ elemento $n$, frente a la $(i,j)$ elemento de la raíz cuadrada de $n$. Lo digo porque justifica que los elementos son positivos y por lo tanto tienen raíces cuadradas, pero no parece la observación de que la matriz tiene una raíz cuadrada. Lo hará, pero yo habría esperado a ser mencionado si es necesario.

Answer 2

En la sección 5.1. (en la página 5) tiene la siguiente fórmula:

$$n(i,j) = V_G (x'_i - x'_j)^T (x'_i - x'_j) = V_G \| x'_i - x'_j \|^2,$$

así que yo diría que $[n(i,j)]^{1/2}$ representa un ordinario elemento sabio de la raíz cuadrada, es decir,

$$[n(i,j)]^{1/2} = \sqrt{n(i,j)} = \| x'_i - x'_j \|\sqrt{V_G}.$$

Valor $V_G$ se define en la sección 4.2 como el volumen de la gráfica de $V_G = \sum_{k=1}^n d_{kk}$, es decir, un número no negativo, por lo que tiene una raíz cuadrada.