A menudo en matemáticas básicas, podemos visualizar las cosas muy fácilmente, que creo que ayuda a la comprensión (en lugar de simplemente trabajar un número teórico de la prueba). Por ejemplo: $$(n+1)^2 - n^2 = (n+1) +n$$
puede ser visualizado por las plazas. Quitar un cuadrado con lados de $n$ de un cuadrado con lados de $n+1$ sale de la fila superior ($n+1$) y el derecho de la fila sin la parte superior ($n$) (hecho aquí con los diamantes y las balas para $n = 4$).
$$ \diamante \diamante \diamante \diamante \diamante \\ \bullet \bullet \bullet \bullet \diamante \\ \bullet \bullet \bullet \bullet \diamante \\ \bullet \bullet \bullet \bullet \diamante \\ \bullet \bullet \bullet \bullet \diamond $$
Otro ejemplo está demostrando que $$\sum_{i = 1}^n 2\cdot i = n^2 + n$$ que se puede hacer de la siguiente manera (para $n = 4$):
$$ \diamante \diamante \diamante \diamante \\ \diamante \diamante \diamante \bullet \\ \diamante \diamante \bullet \bullet \\ \diamante \bullet \bullet \bullet \\ \bullet \bullet \bullet \bullet $$
Aquí podemos ver dos triángulos, uno con diamantes con longitudes de hilera a partir de $1$ $n$ y el uno con balas van desde $1$ $n$, lo que representa la suma. También vemos un $(n+1) \times n$ rectángulo, que representa el lado derecho. Esto demuestra el teorema.
Yo estaba trabajando a través del mismo número básico de la teoría de las pruebas y la inducción de la prueba porque me gusta visualizar estos. Es bastante fácil visuale $n^$ como $una$-dimensional del cubo con lados de $n$. El problema es que me tienen a menudo dificultad para visualizar el factorial: $n!$
¿Alguien sabe de una buena manera de visualizar el factorial?
La mejor que se me ocurrió es la siguiente:
Ver $2!$ como sólo dos puntos $\bullet \bullet$.
Ver $3!$ como un triángulo con los lados hechos con $2!$, por ejemplo, $$ \cdot \\ \bullet \quad \bullet \\ \bullet \quad \quad \bullet \\ \cdot \espacio espacio \\bullet \bullet \espacio espacio \\cdot $$
Ahora ver $n!$ como $n$-gon con los lados hechos de la $(n-1)$-gon. (Por lo que $4!$ sería un cuadrado con una de 3$!$ -triángulo en sus lados.)
Esta visualización no es muy fácil trabajar con él cuando desee visualizar las pruebas. Hay mejores formas de visualizar $n!$?
EDIT: que debo hacer énfasis en que me gustaría visualizar $n!$ el uso de puntos o de líneas más o menos, no tanto con los conceptos ( esto es definitivamente más fácil de entender el factorial utilizando permutaciones, así como es más fácil de probar algunas de las declaraciones usando álgebra, sin embargo, el punto es que estoy tratando de probar estas cosas usando estas muy concreto y real visualizaciones.)
