Para dos vectores $a,b \in \mathbb R^n$, la proyección ortogonal de a $a$ en el lapso de $b$ está dado por $P_b(a) = \langle a ,b\rangle \frac{b}{\langle b,b\rangle}$, donde los corchetes indican que el producto escalar, es decir,$\langle a, b\rangle = a^Tb = b^Ta$. Si $b$ norma $1$, es decir, $\langle b,b\rangle =1,$ esto se simplifica a $P_b(a) = \langle a ,b\rangle b = (b^Ta)b$.
Si desea trazar este vector, el vector parte ($b$) indica en qué dirección ir y el escalar factor ($\langle a ,b\rangle = (b^Ta)$) indica hasta qué punto. Si ya sabes en qué dirección ir, la única información interesante es la distancia.
La matriz de datos $D$ en tu ejemplo se compone de un montón de vectores, como la $a$, escritas en columnas.
Así que si sólo considerar un (normativa) de vectores $b$ y ver el $b^T D, $ este será un 1xn vector columna.
Lo que hace este vector nos dicen? La primera entrada es el escalar factor para la primera columna, la segunda para el segundo, y así sucesivamente. Lo que falta es el vector de la $b$ a multiplicar.
Que es: $b^T D$ es el vector columna que contiene las coordenadas de las columnas de a $D$ con respecto al $b$. Si usted desea planear esto, usted puede olvidarse de la dirección de $b$, ya que el objetivo es examinar $b$ como el nuevo 'x' y el complemento ortogonal de $b$ como el nuevo 'y'. No nos importa el sentido, sólo las coordenadas: Si $c$ es ortogonal a $b$ y tiene norma 1, entonces podemos calcular las coordenadas de las columnas de a$D$$c^TD$. Si graficamos la primera entrada de $b^TD$ frente a la primera entrada de $c^TD$, tendremos el punto de los datos correspondientes a la primera columna representa en el nuevo sistema de coordenadas, y así sucesivamente para todas las demás columnas de $D$.
