Elementales De La Geometría

Question

El lado de la plaza de las medidas de $1\ \mathrm{cm}$ , e $AC = 1\ \mathrm{cm}$, hallar el valor de $AB$

Answer 1

Primer intento:

Hay 3 rectangular triángulos aquí, donde tenemos 3 de Pitágoras: $$ \begin{eqnarray*} 1^2+(1-d)^2&=&c^2\\ a^2+d^2&=&1^2\\ (1+a)^2+1^2&=&(1+c)^2, \end{eqnarray*} $$ con $a=\overline{AB}$,$d=\overline{BC}$ y $c=\overline{0C}$ donde $0$ es el punto superior izquierdo. Con esto, nos preguntamos Wolfram para obtener $$ d=\overline{AB}\approx 0.883204 = \frac{1}{2}\left( \sqrt{2}-1+\sqrt{2\sqrt{2}-1} \right) $$

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Segundo intento:

Tenemos $\sin \alpha= \frac{a}{1}= \frac{1+a}{1+c}$$1+(1-d)^2=c^2$. Además, puesto que la $d=\cos( \arcsin (a) )=\sqrt{1-a^2}$, obtenemos $$ a=\frac{1+a}{1+\sqrt{1+(1-d)^2}}=\frac{1+a}{1+\sqrt{1+(1-\sqrt{1-un^2})^2}}, \la etiqueta{*} $$ con la misma solución que la anterior. $(*)$ puede ser reformulado para que $$ a^8-2a^6+7a^4-6a^2+1=a^4-2A^3+7^2-6A+1=0, $$ donde las raíces del polinomio de $4$ésimo orden se puede encontrar aquí. Pero debido a que se trabaja de forma agradable, vamos a ir un paso más allá y sustituto $a=u+1/2$, con lo que obtenemos: $$ u^4+\frac{11}{2}u^2-\frac{7}{16}=0. $$ A partir de aquí, el resto queda para usted. Buena Pregunta!

Answer 2

Deje que D y E los extremos de la parte superior de la plaza. Sabemos que $\triangle DEC \cong \triangle ABC. $ por lo Tanto, tenemos las siguientes: $$EC= \frac{1}{AB+1} ; 1=(1-EC)^2 + AB^2 $$ Solving for $AB$, we have $$ AB^4 + 2AB^3+AB^2-2AB-1 =0$$ Since we know that $0 \le AB \le 1,$ we apply the newton's method by letting $1$ be our initial value in the first iteration. Then we have: $$AB= 0.8832035059$$

Answer 3

OK, tal vez no sea una solución perfecta, pero me las arreglé para transformarlo en un grado 4 de la ecuación.

Vamos a llamar a la parte superior izquierda del vértice D. Vamos a llamar DC x y AB y. Utilizando el teorema de pitágoras, uno puede ver fácilmente que $(1 + x)^2 = (1 + y)^2 + 1^2$. Si nos fijamos en los ángulos de la CABINA y el CDE (donde E es la parte superior derecha del vértice). Son los mismos. Podemos calcular su coseno desde ambos ángulos, una vez como $1/x$, y el otro como $(1+y)/(1+x)$.

Si hacemos la sustitución y simplificar obtenemos $x^4 + 2x^3 - x^2 -2x - 1 = 0$. Recordar que estamos tratando de calcular y.Sustituimos $y = 1/x$ y obtener la misma respuesta como draks'.