En diversos contextos, me han llegado a través de los resultados que se refiere como "big monodromy." Un estándar de la aritmética ejemplo es la imagen abierta teorema de la imagen de Galois de acción en la no-CM curvas elípticas. Una configuración general de un resultado en la geometría algebraica es:
Dada una adecuada genéricamente suave mapa de $\pi:X \rightarrow S$ de la relación de la dimensión d, digamos S está conectado. Ello da lugar a una $l$-ádico representaciones de la etale grupo fundamental de la $\pi_1(U)$ donde $U$ es suave locus de $\pi$ correspondiente a la mayor pushforward $R^d \pi_* Q_l$. Uno podría decir que tiene "grandes monodromy" si el cierre de Zariski de la imagen es tan grande como puede ser dado de que tiene que respetar la copa del producto, etc.
Mi pregunta concreta es ¿cuáles son las consecuencias geométricas de gran monodromy? Si sabemos que un resultado de $\pi$, ¿qué dice eso acerca de la geometría de la fibration o, al menos, es allí intuición geométrica para lo que debería decir?
Doy la bienvenida a la intuición de la teoría de números, la geometría algebraica, o de la geometría compleja.
He oído también que "uno debe esperar grandes monodromy a menos que haya una razón para no" (por ejemplo, el complejo de la multiplicación). ¿Cuáles son otros ejemplos de cosas que inhiben la gran monodromy?
