El espacio de configuración ordenado de $n$ puntos en un espacio topológico $X$ se define como $F(X,n)=\{(x_1,\ldots,x_n)\in X^{n} | x_i\neq x_j \mbox{ for } i\neq j\}$ y el espacio de configuración desordenado es el espacio orbital $C(X,n)$ bajo la acción del grupo simétrico $S_n$ . Mi pregunta es:
Es $F(X,n)$ un colector cuando $X$ ¿es un colector? Si no lo es, ¿es un complejo CW (finito)? ¿Y qué pasa con $C(X,n)$ ? Por qué $F(X,n)$ ¿se llama espacio de configuración "ordenado"?
Cuando $X$ es un colector, $X^n$ también es un colector. Como $F(X,n)$ es un subconjunto abierto de $X^n$ También es un colector. A continuación, tenemos un grupo finito que actúa sobre $F(X,n)$ libremente, es decir, ningún elemento del grupo que no sea la identidad tiene puntos fijos. Por lo tanto, el cociente también es un colector.
La palabra desordenado se ajusta al espacio $C$ porque tomar el cociente por permutaciones significa olvidar el orden de los elementos en $n$ -tuplas. Simplemente para enfatizar la diferencia entre $F$ y $C$ el primer espacio se llama ordenado.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
