¿Cuánto tiempo es demasiado (para poner en un solo problema)?

Question

Como un auto-studier, yo no tengo ningún fechas y sin presión de tiempo. Esto en parte es una buena cosa ya que tengo una vida fuera de mi búsqueda de las matemáticas. Sin embargo, la falta de presión también es una mala cosa, como hago a menudo, no se avanza tan rápido como me gustaría.

Estoy muy a menudo se enfrentan con un dilema: ¿cuánto tiempo debo gastar en un determinado problema? Estoy seguro de que hay algo que decir para ver a un problema hasta el final y empujando y luchando hasta que uno de los soluciona. Sin embargo, hay veces que me piden una solución o una pista de aquí, y al ver que se sienta seguro de que yo no hubiera visto lo que yo habría necesitado para resolver ese problema, simplemente debido a la falta de experiencia.

Así que lo que quiero saber es:

¿Cuánto tiempo es demasiado tiempo para poner en un solo problema? ¿En qué momento debe pasar, para no empantanarse en un problema demasiado? ¿Cómo se hace el balance de 'dar' (o vamos a llamar "moving on/priorizar el tiempo") con el pasar tanto tiempo en una sola problemas como para impedir el progreso?

Gracias!

EDIT: Esto parece ser un poco de la pregunta popular, y honestamente me sorprende que no ha recibido ninguna respuesta todavía. Este asunto parece ser altamente no trivial, y especialmente para aquellos que hacen investigación y tratando de demostrar cosas que incluso pueden no ser verdad! Estoy seguro de que los matemáticos han desarrollado algún tipo de estrategia para estas situaciones. Me encantaría escuchar algunos. Nadie?

Answer 1

Obviamente, no hay una buena respuesta a tu pregunta mide en minutos, horas, días, etc. Yo también soy auto-didacta de las matemáticas, y he encontrado un par de heurísticas útiles:

1. ¿Alguna vez has tomado un examen, y logró resolver todo además de una diabólica problema? Usted puede haber llegado cerca de la solución, pero no podía llegar el álgebra para trabajar en la final. O no recuerda la simplificación de la suposición de que había que hacer para terminar la prueba. Tan pronto como el examen es sobre usted abra su libro de texto y patear a ti mismo para no recordar el simple hecho de que se podía resolver por usted. Estos son el tipo de problemas que nunca se olvidan-siempre tengo esa sensación de que yo necesite saber la respuesta, estoy en general, no va a olvidar de ella (incluso si lo busco).
2. Asegúrese de que está "preparado" para trabajar en los problemas que usted elija. Yo tutorizado a un grupo de estudiantes de la escuela secundaria hace un par de años, y estaba ayudando con su álgebra II de la tarea. Estábamos haciendo un trabajo sobre la factorización de polinomios, y me di cuenta de que iban a sacar sus calculadoras para hacer un solo dígito de la multiplicación de los problemas que surgen. Esto hace que la mayoría de la gente se encoge debido a que el álgebra es una abstracción de la aritmética. ¿Por qué debería estudiar un cierto tipo de problema maquinaria de problemas si usted no sabe cuál es el objetivo? Esto no sólo se aplica a las asignaturas básicas. Si usted no puede hacerlo en 1 dimensión, ciertamente no se puede hacer en $$ n dimensiones.
3. Una buena progresión para la comprobación de hechos matemáticos es la siguiente: usted convencer, convencer a un amigo, a continuación, convencer a un escéptico. Si usted está luchando para escribir una prueba formal (que incluso un escéptico tendría que aceptar), pregúntate a ti mismo incluso si usted está convencido de un hecho. Se puede producir instantáneamente un ejemplo del teorema se están probando? Se puede producir instantáneamente un ejemplo en el que el teorema no se mantenga, e identificar cuál de las hipótesis es que faltan?
4. Saber cuáles son los problemas que vale la pena trabajar todo el camino a través de, y que sólo garantiza bosquejar una solución. Los problemas que siempre hacen son los que espejo central teoremas o ejemplos del capítulo -- usted realmente saber que usted entiende una línea de razonamiento si se puede aplicar. También me resulta útil para trabajar a través de, al menos, uno de los extras involucrados en los problemas al final del capítulo, (ya sabes, el uno con tres estrellas y una advertencia de lo difícil que es). La mayoría de los libros tienen estos, y que por lo general implican un muy tangencial problema, pero realmente te hacen conseguir sus manos sucias. Recoger un libro que usted piensa que usted ha dominado, y ver algunos de estos problemas.

Estos no son tanto los criterios para cuánto tiempo para poner en un solo problema, pero esperemos que le aconsejará (como se ha hecho para mí) en donde a su vez está mejor gastado.

Answer 2

Me gustaría considerar la posibilidad de tener más de un problema 'sobre la marcha'. Al igual que el concepto se repite con frecuencia en la escuela antes de los exámenes, "si te quedas atascado en un problema, mover y volver a él más tarde". Hay dos claros beneficios puedo ver a este enfoque:

1. Encontrar la respuesta para el problema que usted está atrapado por la resolución de un nuevo problema.
2. Al paso del tiempo, la respuesta a tu problema, encuentra su camino hacia el cerebro a través del éter.

Decidir qué una cómoda número de problemas que tiene "sobre la marcha" en un momento en que es (algo así como 5) y si usted encuentra que en una semana, usted puede crear sin soluciones a estos, entonces es probable que sea hora de empezar a recibir algunos consejos para ti.

Descargo de responsabilidad: la Mayoría de esto es opinión personal, aunque yo tengo de lo que yo considero buena experiencia en el trabajo en la resolución de problemas que he trabajado en la investigación académica para un número de años y actualmente trabajo como desarrollador de software.

Answer 3

Una regla de oro que he encontrado útil en muchas situaciones es preguntarse a sí mismo si usted tiene cualquier nueva idea para una posible solución.

Si sí, entonces por lo general vale la pena tratar de trabajar a través de las ideas, a ver si funcionan, ver dónde fallan y por qué, ese tipo de cosas. Si usted es capaz de identificar una versión más débil del problema, es generalmente vale la pena tener un ir en él también. Incluso si esto no en el hecho de llegar a la solución, generalmente, esto trae más cerca de la comprensión del problema.

Es, lamentablemente, puede también suceder que la respuesta es no (al menos, a mí me pasa muy a menudo). En este caso, es razonable generalmente a abandonar el problema, al menos por el momento. Si te sorprendes a ti mismo mirando las ideas que ya hemos visto (sin mucho éxito), o no cosa de una nueva idea para probar durante un período considerable de tiempo, a continuación, me gustaría tratar esto como una señal de advertencia.