momento de generación de la función de distribución exponencial

Question

Tengo una pregunta sobre el mencionado tema :)

Así, con $f_X(t)={\lambda} e^{-\lambda t}$, obtenemos: $$\phi_X(t)=\int_{0}^{\infty}e^{tX}\lambda e^{-\lambda X}dX =\lambda \int_{0}^{\infty}e^{(t-\lambda)X}dX =\lambda \frac{1}{t-\lambda}\left[ e^{(t-\lambda)X}\right]_0^\infty =\frac{\lambda}{t-\lambda}[0-(1)]$$ but only, if $(t-\lambda)<0$, else the integral does not converge. But how do we know that $(t-\lambda)<0$? O no conocemos en absoluto, y sólo puede dar la mejor aproximación? O (por supuesto) estoy haciendo algo mal? :)

El tuyo, Marie!

Answer 1

Usted no hizo nada malo. El momento de generación de la función de $X$ simplemente no está definido, ya que su trabajo muestra, por $t\ge\lambda$.