La diferencia entre un sub gráfico y la inducida por la sub gráfico.

Question

Tengo el siguiente párrafo en mis notas:

Si $G=(V,E)$ es un gráfico general . Deje $U\subseteq V$ y deje $F$ ser un subconjunto de a $E$ tal que los vértices de cada borde en $F$$U$ ,
a continuación, $H=(U,F)$ es también un gráfico general y $H$ es un subgrafo de $G$ .

Si $F$ se compone de todos los bordes de $G$ que tiene extremos en $U$, $H$ se llama subgrafo inducido de $G$ y se denota por a $G_U. $

A partir de aquí, tanto la definición de un subgrafo y un subgrafo inducido parecen mismo para mí..
Yo no puede entender lo que es la diferencia entre ellos...
Por favor ayuda con esto..

Answer 1

Un subgrafo $H$ $G$ se llama INDUCIDA, si para cualquier par de vértices $u,v$ en $H$, $u$ y $v$ son adyacentes en $H$ si y sólo si son adyacentes en $G$.

En otras palabras, $H$ tiene el mismo, en los bordes de $G$ entre los vértices en $H$.

Un general subgrafo puede tener menos bordes entre los mismos vértices que la original.

Así, un subgrafo inducido puede ser construido mediante la eliminación de vértices (y con ellos todos los el incidente de los bordes), pero no más bordes. Si los bordes son eliminados, el subgrafo no es inducida.

Answer 2

Sea G(V, E) un grafo y U es subconjunto de V. Para un subgrafo inducido, decir que H(U, F) procedemos como

1. Recoger todos los posibles subdiagramas, decir H_1(U, F_1), H_2(U, F_2) ,..., H_n(U, F_n) de la gráfica G de fijación conjunto de vértices U en H_i, donde F_1, F_2,...,F_n son subconjuntos de E.

2. Encontrar F=max{F_1, F_2,...,F_n}

Por lo tanto, H(U, F)=max{H_1(U, F_1), H_2(U, F_2) ,..., H_n(U, F_n)} es un subgrafo inducido de la gráfica de G con respecto a la U.

M. Javaid