La distancia desde el centro de un círculo, que es tangente a una elipse $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ y dos paralelos de la tangente a las líneas de la elipse es $a+b$

Question

Considere el siguiente problema:

Deje $E$ ser la elipse $x^2/a^2+y^2/b^2=1$$a>b$. Considere dos tangente líneas en $E$ cuales son paralelas, dicen, $r$$s$. Deje $C$ ser un círculo, que es tangente a $r$, $s$, y la elipse. Mostrar que la distancia desde el centro de la circunferencia $C$ hasta el centro de la $E$$a+b$.

Mi pregunta es: ¿alguien sabe el origen de este problema? ¿Tiene un nombre?

Answer 1

De acuerdo a problems.rueste problema aparece en Prasolov "Problemas de geometría", edición de 2001.

Una edición de 2006 (en ruso) está disponible en el sitio web de publisher.

Este problema aparece en la página 586 como problema #31.25:

Traducción: Dos líneas paralelas $l_1$ $l_2$ se dibuja la tangente a una elipse con centro en el punto de $O$. Un círculo con el centro en el punto a $O_1$ toca la elipse (en el exterior) y las líneas de $l_1$$l_2$. Demostrar que la longitud del segmento de $OO_1$ es igual a la suma de la media de los ejes de la elipse.

Según la introducción a la quinta edición, en el artículo 31 ("Elipse, parábola, hipérbola") apareció en la primera edición (1986), pero fue omitido en las ediciones de la 2 a la 4.