Me preguntaba qué "la asignación de los factores sobre otra asignación" por lo general significa? ¿Tiene algo que ver con conmutativo el diagrama en la categoría de teoría?
He visto este uso en diferentes situaciones, y le gustaría dar ejemplos, pero no se acuerdan de ellos, uno por uno, excepto el más reciente de haz de Fibras:
Asignaciones que el factor sobre el mapa de proyección se conoce como paquete de mapas.
Gracias y saludos!
Como se señaló en los comentarios:
Dado un morfismos $f:A \to C$ y un morfismos $g: A \to B$ $f$ se dice que el factor de más de $g$ si existe $h: B \to C$ tal que $hg = f$. Tenga en cuenta que $h$ es único tan pronto como $g$ es un epimorphism.
En el caso de los paquetes de $\pi_{E}: E \to M$$\pi_F: F \to N$, a continuación, un mapa de $\varphi: E \to F$ es un paquete de mapa si existe $f:M \to N$ tal que $\pi_{F} \varphi = \varphi \pi_{E}$, como se indica más abajo en la página de la wikipedia que enlaza con. Por lo $\varphi : E \to F$ es un paquete de mapa si y sólo si $\pi_{F} \varphi$ factores $\pi_{E}$ a través de un (necesariamente único) mapa de $f: M \to N$, mientras que el paquete de proyecciones, se asume el surjective. Tenga en cuenta que esto significa en particular que $\varphi$ mapas de las fibras las fibras.
Del mismo modo, existe la noción de factoring a través de (usted tenga que desplazarse hacia abajo un poco).
Estoy usando esto para la situación en la $f: A \to C$ $h: B \to C$ $f$ factores a través de $h$ si no es $g: A \to B$ tal que $f = hg$. Si $h$ pasa a ser un monomorphism , a continuación, $g$ es único (si es que existe).
Sin embargo, la distinción que estoy haciendo en este post están lejos de ser universalmente aceptada.
También encontrarás $f:A \to C$ factores a través de $B$ si hay mapas de $g: A \to B$ $h: B \to C$ tal que $f = hg$, $f$ factores a través de $g$, $f$ factores a través de $h$ en esta misma situación.
Básicamente, todo lo que significa es que el $f$ puede ser descompuesto como $f = hg$ en la manera en que debería ser obvio a partir del contexto. Para repetir, si bien $h$ es un monomorphism, a continuación, $g$ es único y si $g$ es un epimorphism, a continuación, $h$ es único.
La más general, la descripción más amplia de la cuestión es que usted tiene dos conjuntos de $A,B$ y mapas de $f,g$ en un tercer espacio de $C$, es decir, que usted tiene ; $f:A\rightarrow C$, y ha $g\colon B\rightarrow C$, y, a continuación, usted desea saber si existe un mapa de $h$$A$$C$, de modo que "el diagrama de desplazamientos" (si alguna vez tratas de hacer topología algebraica verá esta en todas partes; en el análisis, casi en todas partes ; ) , es decir, si usted sigue las flechas y hacer la composición de$A$$B$%#% , componiendo $C$, obtendrá el mismo resultado que si usted va a lo largo de la flecha de $g\circ h$ $A$solo. Es difícil generalizar debido a que los resultados dependen de la estructura de $C$ $A,B$ dado.
En el caso de paquetes que mencionas, un paquete de mapas asociados con un bunlde $C$ es un mapa que envía un elemento $\pi\colon E\rightarrow B$ en la base de su fibra en $b$, por lo que, si se debe componer de nuevo la fibra elemento, consigue $\pi$ la espalda, es decir, $b$ por ejemplo, si la fibra es un espacio vectorial, el paquete de mapas enviará $\pi \circ f(b)=b$ a un elemento en el espacio vectorial, de modo que la composición de la con $b$ proyecto de regreso a $\pi$.
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