Buena pregunta! He aprendido un par de cosas como que yo estaba buscando la solución.
Supongo que la longitud de la luz de la médula es $0.3\text{ meters} \times 99 = 29.7$m
(explicación: En la foto que has publicado, parece que el cable comienza y termina con una bombilla de luz, así que hay $99$ segmentos entre, cada uno con una longitud de $0.3$m.
También asumo (como el estado en los comentarios) que desea que cada vuelta de tuerca a ser $0.3$m de distancia. Tenga en cuenta que este es no es el mismo que una bombilla de ser equidistante con las bombillas a su alrededor, como las bombillas de diferentes giros serán algo más aparte de $0.3$m. Pero es una buena aproximación. Además, creo que su original restricción (exactamente a la misma distancia de los bulbos), puede no ser posible con una cónicos en espiral. En cualquier caso, ya está bien con cada giro se $0.3$m de distancia, vamos a trabajar con esta suposición, ya que hace que el problema más fácil de resolver.
El general de ecuaciones paramétricas que definen un cónicos en espiral son:
$$\begin{array}{rl}
x =& t\cdot r\cdot \cos(\alpha \cdot t)\\
y =& t\cdot r\cdot \sin(\alpha \cdot t) \\
z =& t
\end{array}
$$
Donde $t$ es una variable que expresa la distancia vertical desde la punta del cono, $r$ es el radio del cono en $t=1$ $a$ es un parámetro que afecta a la forma densamente las vueltas de la herida alrededor del cono. El más grande es el $a$ el más denso de la liquidación.
¿Qué es $r$ en nuestro problema? Queremos que la altura a ser el doble del diámetro de la modalidad a distancia en $1$m de la punta del cono simplemente queremos $r = \frac14$ metros (todas las unidades de la distancia será expresada en metros).
Lo que debe $\alpha$? Considere la posibilidad de que $\alpha \cdot t = 2\pi$ significa una vuelta completa/giro alrededor del cono, y ya que queremos que el punto de partida de la vuelta de tuerca con el punto final de la vuelta de tuerca a ser $0.3$m de distancia, esto significa que $\alpha = \frac{2\pi}{0.3}$. Edit: no, esto significa que son $0.3$m de distancia en la dirección vertical ($t$ es la distancia vertical). Lo que necesitamos es que las espirales se $0.3$m de distancia sobre la superficie del cono. Así que, ¿cuánto es $t$ si la distancia sobre la superficie del cono es $0.3$? Si tomamos una sección transversal del cono podemos formar un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa es $0.3$, de un lado (la distancia vertical) es $t$, y el otro lado es $t/4$. Aplicando el teorema de pitágoras nos encontramos con que $t = 0.3\cdot \frac{4}{\sqrt{17}}$. Así que queremos que $\alpha \cdot \left( 0.3\cdot \frac{4}{\sqrt{17}}\right) = 2\pi \iff \alpha = \frac{2\pi}{0.3} \cdot \frac{\sqrt{17}}{4}$
Hemos establecido los parámetros de $\alpha$$r$, por lo que nuestra cónico espiral se define completamente. Pero, ¿cómo podemos encontrar la altura del cono/árbol? La longitud de arco de una cónico espirales:
$$\text{length}(t) = \frac12t \sqrt{1+r^2(1+\alpha^2t^2)}+\frac{1+r^2}{2\alpha r}\text{sinh}^{-1}\left( \frac{\alpha\cdot r\cdot t}{\sqrt{1+r^2}}\right)$$
Conectar $\text{length}(t)=29.7$, $r=\frac14$, $\alpha = \frac{2\pi}{0.3}\cdot \frac{\sqrt{17}}{4}$ podemos resolver para t para obtener $t \approx \bbox[5px,border:2px solid red]{3.295}$ metros.
Así que si usted hace su árbol sobre $3.3$ metros de alto y hacer sus giros sobre $0.3$ metros de distancia, entonces usted tiene la cobertura que usted desea.
He aquí cómo la bombilla espiral que podría parecer (fue un poco difícil el lugar de la $100$ bombillas en el gráfico, yo estaba feliz de que he conseguido en la final):
$\hspace{2cm}$![Christmas tree conical spiral]()
Y aquí una vista lateral de la espiral. Como se puede ver hay alrededor de $11.5$ giros. Espero que esto le puede ayudar con sus luces de instalación. Feliz Navidad! :)
$\hspace{3cm}$![Christmas tree conincal spiral side view]()
