Virgin Galactic llevará pasajeros a bordo de la SpaceShipTwo hasta 65 millas sobre la superficie de la tierra. Pero desde esta altitud, los pasajeros sólo podrán ver un cierto segmento de la curvatura de la tierra a través de ventanas de hasta 17 pulgadas de diámetro .
¿Cuánto más lejos en el espacio tendría que viajar la SpaceShipTwo para dar a los pasajeros una vista de toda la esfera de la Tierra a través de una de estas ventanas?
Mientras no haya montañas por encima de la línea recta entre el ojo y el horizonte "ideal", podrá ver "en toda su extensión", limitado únicamente por la amplitud de su visión periférica.
Entonces, ¿esta pregunta no se refiere más bien al ángulo que cubre tu visión periférica? En cuanto se puede ver el horizonte en su totalidad, mirando hacia abajo, ¿se cumplen los requisitos?
Cálculo rápido realizado:
Recordaba mi geometría de hace 25 años:
esto supone que la visión periférica es de 135 grados en todo el perímetro (izquierda, derecha, arriba y abajo), así que no dude en actualizar si esta suposición es falsa.
Exactamente lo que yo pensaba. Según es.wikipedia.org/wiki/Ojo_humano#Campo_de_vista parece que el ángulo para un ojo humano normal es de unos 135 grados más o menos. ¿Puedes calcular a qué corresponde esa altura?
Voy a suponer que quieres ver la mitad de la Tierra, ya que la mitad de la Tierra no se puede ver.
En primer lugar, no es posible ver el 50% de la Tierra, por muy lejos que te encuentres. Así que me voy a poner como meta que se pueda ver el 45% de la circunferencia de la Tierra, ya que dudo que alguien sea capaz de notar la diferencia una vez que se ha llegado tan lejos.
El tamaño de la ventana no importa realmente, ya que uno podría simplemente acercarse a la ventana, y cualquier consideración de este tipo desaparece. Lo que sí importa son los ángulos tangentes vistos desde el observador de la Tierra.
Las rectas tangentes a la circunferencia forman ángulos de más o de menos $0.45\pi$ . La pendiente de estas rectas será igual a $-\cot\theta$ , $x_1=r\cos\theta$ , $y_1=r\sin\theta$ , $x_1\times x+y_1\times y=r^2$ . Resolución de $y=0$ , ajuste $r=6,371$ km, $x_1= 0.1564r$ , $y_1=0.9877r$ dará lugar a $40,735$ km. Es la distancia medida desde el centro de la Tierra. Como referencia, la órbita geosíncrona es $42,164$ km del centro de la Tierra.
" El tamaño de la ventana no importa realmente, ya que uno podría simplemente acercarse a la ventana ", en realidad importa, porque un vaso tiene un grosor . Por ejemplo, los astronautas de la ISS apenas pueden ver el limbo completo de la Tierra a través de la mayor ventana jamás enviada al espacio (la ventana nadir de la cúpula, de 80 cm), la cara tiene que estar en contacto con el cristal. El grosor máximo permitido para dicha ventana es de unos 14 cm, más y sólo se ve un limbo parcial. Más .
Obviamente, no es posible ver toda la superficie de la Tierra, ya que más de la mitad se encuentra al otro lado. Sin embargo, si tenemos una ventana de 17 pulgadas de diámetro, estamos a medio camino de definir un puerto de visión, y me parece que estamos preguntando a qué distancia tiene que estar la nave espacial para que la Tierra quepa dentro del puerto de visión. Para ello tenemos que hacer una suposición sobre la distancia del observador al puerto de visión.
Diagrama:
Para una altura dada sobre la superficie de la tierra podemos calcular el ángulo $\theta$ de
$$\theta = \sin^{-1}\frac{R}{R+h}$$
Y para ver toda esa tierra a través de un puerto de visión de diámetro $d$ necesitas estar más cerca que la distancia $L$ del exterior parte del puerto de vista, por lo que
$$L < \frac{d}{2\tan\theta}$$
En este diagrama debería quedar claro que nunca se ve ni la mitad de la Tierra, y que es esencial estar cerca del puerto de visión para ver lo suficiente. Si la necesidad es ver toda la Tierra dentro de un ángulo de visión de 135° ( $2\theta$ en el diagrama) entonces podemos obtener $h$ de
$$(R+h) \sin(\frac{135}{2}) = R\\ h = R(\frac{1}{\sin 67.5} - 1) = 0.082 R = 525 km$$
¿Puedes explicarme "Y para ver toda esa tierra a través de un puerto de visión de diámetro d, necesitas estar más cerca que la distancia L de la parte exterior del puerto de visión, así que L<d \2tan "
Hay que recorrer una distancia infinita para que el 50% del planeta sea visible. Un poco más cerca y la distancia entre los ojos significará que menos del 50% es visible - como los ojos no están separados por el diámetro de la Tierra, a cualquier distancia real sólo es posible acercarse al límite del 50%.
Pregunta hasta dónde ver toda la esfera. No es necesario ver el 50% de la superficie para ver la esfera. Es de suponer que se pregunta a qué distancia hay que estar para que todos los horizontes de la Tierra queden dentro del puerto de visión.
@Jim: " Pregunta hasta dónde ver toda la esfera. ", más exactamente significa ver el miembro completo . Para relacionarlo con esta respuesta, el miembro no necesita ser gran círculo . A una altitud de 400 km (ISS), el limbo tiene un diámetro aparente un 50% mayor que el diámetro terrestre, por lo que gran parte de la esfera queda oculta.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
2 votos
Véanse también las respuestas en physics.stackexchange.com/q/64253