$x^2+1=0$ innumerables muchas soluciones

Question

Posible duplicado:
¿Por qué no tienen las soluciones de ecuaciones polinómicas así restricciones sobre los cuaterniones?

Coudl alguien me explicar lo siguiente: ¿por qué debería $x^2+1=0$ tienen innumerables infinito muchas soluciones $x\in\mathbb H$?

¿En mi opinión tiene 4 soluciones, es decir, $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$?

Answer 1

Sean los números reales que satisface $a, b, c$ $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ y que $x = ai + bj + ck$. Entonces $$ x ^ 2 = (ai + bj + ck) (ai + bj + ck) =-(a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) = -1. $$

Answer 2

Que $0 \leq p \leq 1$ y considerar los números de la forma $$x = \sqrt p i + \sqrt{1-p} j$ $ tomando la Plaza, tenemos %#% $ #% el tercer término es cero, puesto que $$x^2 = (\sqrt p i + \sqrt{1-p} j)^2 = pi^2 + (1-p)j^2 + \sqrt{p(1-p)}(ij + ji)$. La primera suma de dos términos-1, así que cualquier número de la forma dada es una solución $ij = -ji$. Puesto que hay uncountably muchos $x^2 + 1 = 0$, hay uncountably muchas soluciones.