A partir de von Neumann y su contribución a la teoría económica (1937, existencia de un equilibrio óptimo en el modelo de crecimiento económico )
El modelo de von Neumann y los primeros modelos de equilibrio general
Hay muchas aplicaciones del análisis funcional en la teoría económica:
Análisis funcional y teoría económica
En Matemáticas Financieras, en la primera Teorema fundamental de la fijación de precios de los activos El teorema de Hahn-Banach se aplica para demostrar que si no hay arbitraje en el mercado financiero, existe al menos una medida martingala equivalente Teorema 1 en la página 4, prueba en la página 6 .
Más para las matemáticas financieras: Optimidad y riesgo - Tendencias modernas en finanzas matemáticas .
Cálculo estocástico de Itô puede ser introducido agradablemente a través de los espacios de Hilbert, y este enfoque explica el nombre de isometría de Itô, que es de hecho una isometría en el sentido de los operadores de espacios de Hilbert. Quizá valga la pena echar un vistazo a Métodos del Espacio de Hilbert en Probabilidad e Inferencia Estadística , Espacios de Hilbert gaussianos .
También debo mencionar la Mecánica Cuántica. Partiendo de los postulados de la mecánica cuántica que utilizan nociones como espacios de Hilbert, operadores autoadjuntos (observables), estados, etc. Puede encontrar Imagen de Heisenberg muy interesante. Puedo recomendar los libros de Reed y Simon Functional Analysis - Methods of Modern Mathematical Physics. También hay libros titulados Quantum Mechanics for Mathematicians (Mecánica Cuántica para Matemáticos), quizás valga la pena encontrarlos, en lugar de los dirigidos a los Físicos.
Hay mucho más y es posible que quieras buscar en Google algunos libros más.
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¿Qué entiende usted por aplicación? ¿Aplicación matemática o uso real en el mundo de los negocios? En cuanto a esto último, la mayoría de los cálculos numéricos de las EDP, como el método de los elementos finitos, son en cierto modo análisis funcionales aplicados.
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¿No se considera que la optimización de los funcionales del mundo real es una aplicación del análisis funcional? Por ejemplo, si quieres encontrar el camino que recorrerá un rayo de luz en un medio, creo que utilizarías el cálculo de variaciones para minimizar el tiempo de viaje. ¿Es eso una respuesta a tu pregunta?
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Lo que veo aquí es una pregunta con varias insignias bonitas, algunas respuestas considerablemente votadas, una respuesta aceptada y una respuesta con una recompensa de +50. Así que tengo mucha curiosidad por saber qué más esperas que se pueda aportar a todo esto.
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Si se llama a algo no relacionado análisis funcional entonces debe ser una rama de las matemáticas muy útil, de forma bastante trivial. Pero si nos ceñimos a unas Definiciones de Wikipedia Entonces el análisis funcional es, a grandes rasgos, el álgebra lineal de espacios vectoriales infinitos, donde los vectores son funciones. Y por ejemplo el cálculo de variaciones es no una parte de ese reino, por lo que puedo ver.
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Una aplicación geométrica/topológica que no se ha señalado es que el análisis funcional se utiliza en la teoría de las variedades de Banach, que surgen naturalmente en muchos entornos geométricos/topológicos. Básicamente, el conjunto de mapas entre dos objetos puede considerarse a veces como un colector de dimensión infinita y los espacios de Banach sirven como cartas locales.
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econometricsociety.org/publications/econometrica/2021/07/01/