Estoy resolviendo un Lindblad ecuación para un disipador de Oscilador Armónico. Mi Hamiltoniano es dependiente del tiempo,
Mi Lindblad Ecuación puede ser escrita como \begin{equation} \frac{d\rho}{dt}=\frac{[H(t),\rho]}{i\hbar}+D(\rho,a) \end{equation} donde la última parte $D(\rho,a)$ representa la Linbald operador debido a la disipación.
Considerando Hamiltoniano es constante sobre el intervalo de $t_{1}$$t_{1}+dt$. He utilizado el método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) método en cada intervalo de tiempo y la integrada de la ecuación anterior. Me gustaría saber si mi procedimiento podría ser justificado? He visto los métodos que se refieren a la interacción de la imagen, a continuación, aplicar el método RK4. Creo que el método que he mencionado es aún más simple, pero me gustaría saber su validez. Mi justificación matemática es la siguiente \begin{eqnarray} U(t)=\exp{\left(-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}H(\tau)d\tau\right)}\\ U(t,t+dt)=\exp{\left(-\frac{i}{\hbar}\int_{t}^{t+dt}H(\tau)d\tau\right)}\\ \end{eqnarray} Ahora, supongo, en el pequeño intervalo de mis Hamiltoniano es constante, de ahí que se puede mover fuera de la integral y de recibo, \begin{eqnarray} U(t,t+dt)=\exp{\left(-\frac{i}{\hbar}H(t)\int_{t}^{t+dt}d\tau\right)}\\ U(t,t+dt)=\exp{\left(-\frac{i}{\hbar}H(t)dt\right)}\\ \end{eqnarray} Ahora puedo usar la expansión de Taylor y el uso de los métodos de Runge-Kutta para integrar la función. Pero cada vez que la $U(t,t+dt)$ operador de cambios. Es mi método legítimo?
