Cómo podemos entender una categoría es pequeño

Question

"Una categoría que se dice ser pequeño si sus objetos forman un conjunto."

Ahora una pregunta que está en mi mente y es que a pesar de que sabemos un montón de series y siempre trabajando con ellos, pero, ¿cómo podemos mostrar una clase de objetos que forman un conjunto con la prueba. Algunos métodos son fáciles y sé, como;

1 - Si nos encontramos a Countor contradicción podemos decir que nuestra clase de objetos no es un conjunto.

2 - Si podemos ganar nuestra clase de objetos con la obtención de la unión, la intersección y algunos operadores de conjunto a partir de otro conocido conjuntos, por ZF axiomas podemos reclamar nuestra clase de objetos es un conjunto.

Pero estoy de interés disponer de un método o de definición de si existe para su uso en todos los casos. Si alguien sabe más métodos o incluso cualquier otro casos especiales, voy a estar contento de saber.

Answer 1

El método general para mostrar que una colección de $C$ es un conjunto, es para mostrar que es un subconjunto de un conjunto $B$ que ya sabes es un conjunto.

Esto corresponde a un riguroso criterio de sethood: una colección de $C$ es un conjunto si y sólo si el rango de sus elementos está acotada. Por un lado, si $C$ es un conjunto, entonces el rango de a $C$ es un límite para el rango de todos sus elementos. Por el contrario, si la clasificación de todos los elementos de a $C$ está delimitado por $k$ $C$ es un subconjunto de a $V_{k+1}$, que es un conjunto en el acumulado de la jerarquía.

En la práctica, sin embargo, es más común que simplemente identificar un conjunto arbitrario $B$ que ha $C$ como un subconjunto, en lugar de calcular un atado de las filas de los elementos de $C$. Por ejemplo, la colección de $F$ de todas las funciones de $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$es un subconjunto del conjunto $P$ de todos los conjuntos de pares ordenados de números reales, por lo $F$ es un conjunto.