¿Puede un triángulo rectángulo tener catetos de longitud impar e hipotenusa de longitud par?

Question

¿Es posible tener una hipotenusa par y catetos impares (perpendicular y base) en un triángulo rectángulo? En caso afirmativo, pon un ejemplo. Si la respuesta es negativa, demuéstrelo.

Answer 1

Pista:

Suponga que tiene $A^2+B^2=C^2$ donde $A=2a+1, B=2b+1, C=2c$

Sustituya, amplíe y, a continuación, elimine los términos con factores de $4$

Answer 2

Supongamos que tienes razón y existe un posible triángulo rectángulo tal que $a=2k+1, b=2m+1$ y $c=2n$ {las piernas son Impares mientras que la hipotenusa es par} y tienes $a^2+b^2=c^2$ .

Ahora al ampliar (sustituyendo por $a, b, c$ ) lo conseguirás: $$(2k+1)^2+(2m+1)^2=(2n)^2$$ $$4(k^2+m^2+k+m)+2=4n^2$$ Al dividir la ecuación por $2$ obtendrá $$2(k^2+m^2+k+m)+1=2n^2$$

Observa que el término de la izquierda es impar mientras que el de la derecha es par. Una contradicción. Por lo tanto, usted estaba equivocado y por lo tanto no existe tal triángulo rectángulo