Prueba de que $\int x^x dx$ no se puede hacer en términos de funciones elementales?

Question

¿Hay alguna prueba fácil de que $\int x^x dx$ no se puede hacer en términos de funciones elementales? Sé que esto es cierto, porque el algoritmo de Risch da un proceso de decisión para la integración en términos de funciones elementales, Axiom proporciona una implementación de software completa del algoritmo de Risch, y Axiom no puede hacer la integral. Sin embargo, sería mejor tener una prueba legible para los humanos. Si se pudiera reducir a una función especial estándar como una función hipergeométrica, entonces podríamos reducir la prueba a una prueba de que esa función no se puede expresar en términos de funciones elementales. Pero ni Axiom ni Wolfram Alpha pueden reducirla a ninguna otra forma.

Answer 1

Véase este artículo de sci.math de 1993: http://groups.google.com/group/sci.math/msg/6b68b00362baf65f