Dado un lugar de fuga de campo vectorial, decir $E_1$, en un colector $M^n$, debería ser posible extender este local a base de campos vectoriales $E_1,\ldots , E_n$, de modo que $E_i = \frac{\partial}{\partial x_i}$ para algunas coordenadas $x_i$. (Por ejemplo, a nivel local se puede elegir un gráfico donde las $E_1$ se parece a $\frac{\partial}{\partial x_1}$ y, a continuación, defina $E_i = \frac{\partial}{\partial x_i}$).
Para tal marco no podemos definir un co-marco en $T^*M$, $\varphi^i$ de modo que $\varphi^i(E_j) = \delta_{ij}$. Por intrínseca de la definición del exterior derivados, \begin{equation} d\varphi^1(E_i,E_j) = E_i(\varphi^1(E_i)) - E_j(\varphi^1(E_j) - \varphi^1([E_i,E_j]) . \end{equation} Los dos primeros términos será cero ya que son la derivada de la función constante 0 o 1. Del mismo modo, $[E_i,E_j] = [\frac{\partial}{\partial x_i},\frac{\partial}{\partial x_j}] \equiv 0$.
Por último, desde el $d\varphi^1$ es un formulario de dos, vemos por la linealidad que $d\varphi^1 \equiv 0$ .
De hecho, cualquier nonvanishing 1 formulario a- $\omega$ (a nivel local) se expresa como el doble de un nonvanishing vector en algunos coordinar la elaboración. Esto implicaría que cualquier nada cero 1-formulario de cero exterior de derivados.
Pues no creo que esto es cierto, debe haber algún defecto a mi razonamiento, pero yo no la veo.
