Nunca había visto esta anotación: $\int (y-f(x))^2 Pr(dx,dy) $

Question

Nunca he visto una integral como esta:

$$\int (y-f(x))^2 Pr(dx,dy) $$

¿Qué es eso? Más concretamente, ¿qué es $Pr(dx,dy)$ ? ¿Y cómo se define esa integral? Lo encontré en Elements of Statistical Learning, por T. Hastie, et. al.

Answer 1

$Pr(dx,dy)$ es la distribución conjunta. Por ejemplo, si la densidad de la distribución conjunta es $g(x,y)$ entonces $$ \int (y-f(x))^2 Pr(dx,dy)=\int\int (y-f(x))^2 g(x,y)\,dx\,dy, $$ sobre su región de integración.