Formación matemática para TQFT

Question

Yo soy físico. He iniciado el estudio Topológico de QFT.

¿Qué recomendarías para leer en matemática de campo para la comprensión de Witten antiguo de los artículos de los años 80-90?
¿Qué libros/artículos podría ayudar de forma adecuada formación matemática para TQFT?

Answer 1

Así que estamos hablando de la Teoría del Campo Cuántico y el Polinomio de Jones y de Chern–Simons Teoría de Gauge como la Teoría de cuerdas. Mi consejo es empezar la lectura de Witten y recoger antecedentes sobre lo que él usa como usted ve, tratando de aprender todas esas teorías matemáticas en su totalidad puede ser insalvable.

Bar-Natan de la tesis es una interpretación detallada de Witten del perturbativa de Chern–Simons teoría por un matemático, ver también otros papeles en su sitio web. Trajo la teoría de la finitos tipo o Vassiliev enlace invariantes en prominencia. Para una más reciente tomar vistazo a Sawon del papel.

Liberado de la encuesta es un buen segway de la Chern-Simons teoría moderna de la matemática TQFT. Para Witten no-perturbativa de enfoque de los principales matemáticos de los ingredientes son los nudos y enlaces, la madeja de las relaciones, de polinomios invariantes, la cirugía en los enlaces que produce 3-colectores, conexiones, holonomy y de conformación de bloques. La mejor introducción a los nudos es Adams' Nudo Libro, que cubre el polinomio de Jones y la madeja de las relaciones, pero al llegar a la cirugía, usted necesitará Rolfsen. Tengo la esperanza de que usted sabe las conexiones y holonomy (teoría de gauge) desde el lado físico, me gustó mucho este libro. Representación de la teoría de Lie semisimple álgebras/compacto Mentira grupos, $SU(N)$ en particular (raíces, pesos, Weyl carácter fórmula, etc., ver aquí , por ejemplo, o en la presente norma de texto), debe ser más o menos lo suficiente como para entender Witten del uso de la conformación de bloques. Conformación de bloques de sí mismos, pueden ser interpretadas en términos de paquetes en los módulos de curvas o de integrar las representaciones de los afín álgebras de Lie, pero de cualquier ruta de acceso es muy complicado, tal vez las referencias aquí ayudará.

Sin embargo, la lectura de Witten es diferente de aprendizaje (moderno) fundamentos matemáticos de Chern-Simons teoría. No perturbativa enfoque se basa en los grupos cuánticos y gráfico de cálculo de Reshetikhin-Turaev (lo cual es una buena cosa para saber ya que es bastante universal para 2D TQFT), el estándar de referencia es Turaev del libro, que también va en TQFT en general, véase también la parte II aquí. La comprensión de los grupos cuánticos y los cálculos con ellos también requiere del conocimiento de las representaciones de la Mentira de los grupos.