He intentado pasando básicos de la teoría de los números varias veces, y siempre se me pierde en su inmensidad. ¿Alguno de ustedes, tal vez, sé una buena revisión que unir las piezas de los muchos conceptos involucrados (Hecke álgebras, SL2(ℤ), Fuchsian grupos, L-funciones, Tate tesis, Ray grupos de la clase, el programa de Langlands, el análisis de Fourier en los campos de número, cohomological versiones de CFT, la teoría de Iwasawa, las formas modulares, ...)?
Gracias.
Su pregunta acerca de un libro de teoría de números es como un no-matemático preguntando acerca de un libro de todas las matemáticas. Simplemente no es posible. Se trata de una creciente en diversas direcciones. Lo mejor que puedo intentar es dar a un libro cada uno para cada sentido, la aproximación a su pregunta. Es imposible dar algo mejor que este.
Para la Teoría Analítica de números, lo que pides se puede conseguir:
Iwaniec Y Kowalski, La Teoría Analítica De Números.
Este es EL libro. Es bastante amplia. Incluye L-funciones, formas modulares, matrices aleatorias, lo que sea.
Para la teoría algebraica de números, el libro:
Cassels y Frohlich, la Teoría Algebraica de números
iba a decirle todo acerca de la evolución hasta Classfield la Teoría y la Tate de la tesis. Incluye la cohomological versión. Esta es una necesidad para algebraica de números teóricos.
Para Langlands programa, utilice la referencia que Pete le da.
Para la teoría de Iwasawa, hay dos libros por Coates y Sujatha.
Usted puede ser que desee saber un poco más acerca de las aplicaciones de la geometría algebraica en la teoría de números. El camino a seguir es a través de Silverman en curvas elípticas, P. Liu libro, Serre libros, etc..
Un repaso histórico a la hora de Legendre se puede encontrar en Weil libro, "la teoría de los números a través de la historia: De Hammurapi a Legendre".
El libro que usted está buscando existe!! Y, de hecho, contiene TODAS las palabras de moda en tu pregunta!
Es Manin/Panchishkin "Introducción a la Moderna Teoría de números". Esta es una encuesta libro que comienza con ningún requisito previo, contiene muy pocas pruebas, pero explica muy bien las declaraciones de la central de teoremas y las nociones que ocurren en él y le da las motivaciones de las preguntas que se están llevando a cabo. Usted debe echar un vistazo, al menos puede ayudarle a decidir lo que usted quiere estudiar en más detalle.
No sé de ningún documento que da una perspectiva accesible de todos los temas que usted lista. La teoría de los números como un todo puede ser demasiado grande para que tal cosa sea posible. El número de personas que tienen un profundo conocimiento de todos los temas expuestos y la exposición habilidades para hacerlas accesibles puede ser muy pequeña.
Sin embargo, he visto algunas buenas fuentes para pequeños grupos de los temas de la lista. Un libro que yo recomendaría es Anthony Knapp las Curvas Elípticas libro que, a pesar de su título también cubre los conceptos básicos de la teoría de las formas modulares (Fuchsian también a los grupos), y se explica cómo deducir que un Hecke newform de peso 2 con coeficientes enteros corresponde a una curva elíptica (la "fácil" conversar de la modularidad teorema). Cuando yo lo leí, y un número de cosas hechas sentido de que no había anteriormente. Pero el dicho libro es una especie de largo, en 450 páginas por lo que no califica como una revisión - acabo de mencionar como un relativamente accesible e interesante lugar para empezar.
Como he mencionado en otra parte de este sitio, me gusta Andre Weil "Dos conferencias sobre la teoría de números. el pasado y el presente." L'Enseignement Mathematique. Revue Internationale. fie de la Serie. 20: 87-110. 1974
disponible aquí. Se centra en la historia de los comienzos de la teoría de números y toca un poco de lo que te digo, pero puede ser útil para usted en la colocación de los modernos desarrollos en el contexto.
Usted también puede obtener algo de navegación Henri Garmon "Puntos Racionales Modular de Curvas Elípticas", que está en un nivel más avanzado de Knapp del libro. Mi experiencia es que va demasiado rápido para un principiante para entender en detalle, pero da una idea de los diferentes temas en (las más de las partes estructurales de) la teoría de los números interactuar el uno con el otro.
Espero otras respuestas a esta pregunta.
Este es un comentario para Anweshi. He publicado como respuesta debido a su longitud.
@Anweshi - Hay una historia divertida acerca de Weil Básicos de la Teoría de números que Shimura se describe en la página 139 de su autobiografía Mi Vida. Al parecer, cuando el libro salió, otro miembro de la IAS protestó con vehemencia sobre el título; campo de clase de teoría no debería ser llamado basic razonó (el miembro que tomó la ofensiva para el título, pensando que Weil había supone que no poseen ni siquiera un conocimiento básico de la teoría de los números). La razón por la que Weil titulado el libro como lo hizo, fue por supuesto, porque el libro no contiene nuevos resultados sólo los resultados que estaban en ese momento conocido. Aunque miro el libro ocasionalmente, mi opinión personal es que cualquier libro que trae la medida de Haar en un localmente compacto grupo antes del final de la página 3 es, quizás, no básica suficiente.
Hay bastante un par de buenos libros en el campo de la clase de teoría. Creo que Janusz libro Algebraica de los Campos de Número de entre ellas destaca como uno de los más amable (Milne notas son muy buenos también). Local de campo de clase de teoría se refiere, creo que sería difícil encontrar una mejor recurso de Serre el libro de los Campos Locales. Finalmente, Artin y Tate libro de la Clase de Teoría de Campo fue recientemente reeditado por la AMS. Es un libro fantástico, pero cae definitivamente en virtud de la 'sólo debe tratar de leer este libro después de haber obtenido una comprensión del campo' dirección.
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