Tomemos el siguiente ejemplo
Según los ejemplos anteriores, significa que la velocidad en la parte superior es máxima mientras que la velocidad en la parte inferior es mínima.
Pero creo que debería ser igual en ambas partes (sólo en sentido contrario).
¿Por qué ambos son diferentes?
Hay que recordar que toda la rueda también se mueve.
Piensa en esto. Donde la rueda se encuentra con el suelo, la velocidad del punto de contacto debe ser 0, de lo contrario la rueda estaría patinando. Otra forma de verlo es que en el punto de contacto la velocidad de avance de la rueda se anula con la velocidad de retroceso del punto. En cambio, en la parte superior de la rueda se suman estas velocidades: la velocidad de toda la rueda con respecto al suelo, más la velocidad de ese punto con respecto al centro de la rueda.
Una vez probé esto, cuando conduje detrás de un camión que arrastraba una cuerda por la carretera. Pasé una de mis ruedas delanteras por encima de la cuerda y al instante la cuerda se rompió. Tuvo que romperse porque un extremo de la cuerda se movía a la velocidad del camión, mientras que el otro estaba parado entre la carretera y mi neumático.
Así que, realmente, el marco de referencia es clave. Si el observador se mueve junto a la rueda rodante a la misma velocidad lineal media, el desenfoque debería ser uniforme... ¿no?
@hBy2Py -- el desenfoque será más pronunciado cerca de la llanta en cada radio, pero el desenfoque será el mismo en el mismo punto a lo largo de cada radio.
En la condición de no deslizamiento la velocidad de traslación $v$ del centro de masa de la rueda y la velocidad angular de rotación $\omega$ de la rueda están relacionados.
$v= r \omega$ donde $r$ es el radio de la rueda.
Por lo tanto, se puede encontrar la suma vectorial (azul) de la velocidad de traslación de la rueda en cualquier punto (rojo) y la velocidad tangencial de la rueda en cualquier punto (gris) como se hace en el diagrama siguiente.
Como en el instante indicado en el diagrama de la derecha la rueda está girando en torno al punto de contacto, las direcciones de esas velocidades resultantes en cada punto de la rueda deben estar a la derecha de la línea que une el punto con el punto de contacto entre la rueda y el suelo (verde).
La rueda no gira necesariamente en torno a su centro de masa: Puedo añadir un reflector que desplace su centro de masa y, sin embargo, sigue girando en torno al eje.
Hay dos contribuciones a la velocidad a la que se mueven los radios de la rueda. Hay una velocidad de traslación y una velocidad de rotación.
En la parte superior de la rueda los vectores correspondientes a las velocidades de traslación y rotación sumar ya que se mueven en el el mismo dirección (hacia la derecha).
Mientras que en la sección inferior la rueda gira en el frente a dirección hacia la que se mueve la rueda (mientras la moto se mueve); en otras palabras, el vector correspondiente a la velocidad de rotación está a la izquierda, pero la moto y por tanto la rueda se mueve hacia la derecha. Así que estos dos vectores se restan.
Por eso la sección superior se mueve más rápido que la inferior.
(en el punto P) ¿Es la inercia la que mantuvo la parte inferior en movimiento (después de alcanzar la velocidad 0)?
@Junaid Es la velocidad angular (rotacional) la que mantiene en movimiento la parte inferior, tienes que entender que la velocidad del punto de contacto es nula con respecto al suelo. Pero el punto de contacto cambia constantemente (el punto P se moverá alrededor de la rueda a medida que la moto avanza).
Rotación sobre P equivale a la rotación en torno a O más traducción de O horizontalmente. Esto funciona a la inversa. Cualquier rotación + traslación puede describirse de forma equivalente mediante una rotación pura en torno a un punto distante.
Coloquemos un sistema de coordenadas en P y medir la velocidad lineal en un punto arbitrario $\vec{r}$ .
$$ \vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} $$
Deberías ser capaz de imaginarlo, pero si te da problemas, utiliza un neumático real, o cualquier objeto circular plano de tamaño razonable. Tal vez una tapa de un recipiente de almacenamiento, o un plato (algo como una moneda es demasiado pequeño).
Piénsalo así:
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Cuando la rueda gira libremente (por encima del suelo), las velocidades en el mismo radio son las mismas. Piensa en lo que ocurre cuando dejas caer la rueda en rotación :)
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Una vez que hayas entendido la respuesta a esto, intenta averiguar qué forma tiene la trayectoria descrita por un punto de la llanta de una rueda que rueda (no resbala), vista por un observador inmóvil. :-)
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Acabo de recordar que hay una escena en el Gran Lebowski tomada desde la perspectiva un agujero en una bola de bolos (mirando hacia fuera) mientras rueda por una pista. Es una demostración visual bastante buena de esto. Otra opción es meterse dentro de un gran neumático y rodar colina abajo, pero es bastante probable que eso provoque lesiones o, al menos, algún mareo.