Esto es en realidad bastante trivial de preguntas y está relacionado con un concepto llamado OD-characterizability, un tema de investigación actual. Permítanme lanzar algunas definiciones.
Definición. El primer gráfico de un grupo $G$ es un gráfico que $\Gamma_G=\langle V, E \rangle$, donde el vértice $V$ se compone de los primos divisores de $|G|$ y $\{p,q\}\in E$ si y sólo si existe un elemento de orden $pq$ de $G$. El título de patrón de un grupo $G$ es definida como $(deg(p_1),\ldots,deg(p_k))$ por $i=1,\ldots ,|V|$, donde $deg(p)$ denota el grado de los vértices $p$ en $\Gamma_G$.
Definición. Decimos que un grupo $G$ es $$n-veces OD caracterizables si hay exactamente $n$ nonisomorphic grupos finitos con el mismo orden y grado de patrón de $G$. Si un grupo $G$ es $1$veces OD-caracterizables, simplemente decimos $G$ es OD-caracterizables.
No hay ninguna razón por qué un grupo con una única secuencia de orden no podría tener el mismo grado de patrón como otro grupo de la misma orden. $p$-los grupos son un claro ejemplo. Por otro lado, suponiendo que se conoce el orden de la secuencia de $G$, sin duda podemos construir el título de patrón de $G$. Por supuesto, los dos grupos con los que tienen el mismo orden de la secuencia ciertamente implica que tienen el mismo grado de patrón, por lo que si un grupo no está determinada únicamente por su orden de secuencia no es OD-caracterizables. Así, cada grupo que es OD-caracterizables tiene una única secuencia de orden, y toda la investigación que se ha hecho sobre los que deben aplicar a sus grupos.
Desafortunadamente la mayoría de los OD-characterizability documentos que he visto se centran en demostrar que ciertas clases de grupos OD-caracterizables, por ejemplo, la alternancia y grupos simétricos, en lugar de en lo que OD-characterizability sí mismo dice acerca de la estructura del grupo. Sospecho que es porque en realidad no dicen mucho. Por esta razón creo que el mejor lugar para buscar si usted ha planeado para la investigación de este sería aún más en el orden de las secuencias de $p$-grupos, ya que es el lugar primario de su condición difiere de OD-characterizability.
Sin embargo, de no ser una decepción, pero yo no esperaría a ser capaz de hacer cualquier widesweeping declaraciones. Por ejemplo, entre los grupos de orden 32, hay $21$ orden de las secuencias. De esos, los $10$ de los grupos con el único fin de las secuencias son: $\mathbb{Z}_{32}$, $\left(\mathbb{Z}_{2}\right)^5$, $Q_{32}$, $D_{32}$, $D_{16}\times \mathbb{Z}_2$, $D_8 \times V$, el semidihedral grupo $SD_{32}$, el holomorph de $\mathbb{Z}_8$, y algunos nonabelian grupos a los que se acaba de mencionar como $\text{SmallGroup}(32,7)$ y $\text{SmallGroup}(32,15)$. Así que sea cual sea propiedades sería el caso de los grupos, que son los únicos caracterizables por su orden de secuencias tendría que ser compartido por todos los grupos, que como se puede ver son muy diferentes.
