He visto bastantes problemas como ese.
Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente matriz:
\begin{pmatrix} 5 & 1 & 1 & 1 & 0 &1\\ 2 & 6 & -1 & 0 & -1 &1\\ {1} & {3} & {-9} & {2} & {-1} &1\\ {2} & {3} & {4} & {12} & {-1} &0\\ {1} & {1} & {1} & {2} & {9} &8\\ {0} & {0} & {0} & {0} & {-3} &0 \end{pmatrix}
y el problema dado es averiguar sin realizar los cálculos para encontrar la L & U, que la matriz puede ser descompuesto en un LU producto (A=LU), sin hacer la fila de intercambio (lo que significa que no hay una P de la matriz utilizada (o P=I si)).
La única sugerencia es que se debe utilizar la última fila de la matriz a averiguar que el determinante de la matriz no es 0.
Ahora, como tengo entendido:
a) Si el determinante de una matriz no es 0, entonces la matriz es invertible.
b) Si Una matriz es invertible y los factores determinantes de la Una[1...k, 1...k] matrices no son 0 (lo que hace que los invertible así), entonces la matriz puede ser descompuesto a LU.
Así que, si por la sugerencia, yo uso la última fila, para hallar el determinante de la matriz, debido a los ceros, tengo
detA=-3*detA$_{65}$ (donde detA$_{65}$ es el determinante de la matriz a si eliminamos la fila 6 y la columna 5)
a la derecha?
Ahora que determinante todavía requiere un poco de trabajo (que me preocupa yo no soy la solución de este derecho..), pero de todos modos, si continuar con los cálculos, su valor es distinto de 0.
Pero aún que sólo demostró que a es invertible.
Ahora tengo que encontrar los determinantes de 6 matrices:
1)
\begin{pmatrix}5 \end{pmatrix}
2)
\begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}
3)
\begin{pmatrix} 5 & 1 & 1\\ 2 & 6 & -1\\ 2 & 6 & -9\\ \end{pmatrix}
.......
y si ninguno de esos son 0, entonces y sólo entonces, puedo responder que la matriz puede ser descompuesto a LU, ¿verdad?
Ahora, eso es un montón de trabajo, que me hace pensar que no soy resolver correctamente el problema. Alguna idea?
PS me disculpe por la mierda de la composición, a veces, esta es mi primera vez aquí y me hice mi mejor esfuerzo para aprender y utilizar de Látex, pero todavía tengo mucho que aprender.
