Si tengo un electrón y un protón y calcular el clásico de energía que estoy trayendo a la de los electrones desde el infinito hasta la distancia de un radio de Bohr para el protón, tengo 27.2 eV, pero la energía de los electrones de la tierra del estado de hidrógeno es de 13.6 eV, por lo que es exactamente la mitad de los clásicos de la energía. A la derecha? Es allí cualquier intuitiva explicación de por qué ese es el caso? Y ¿cuál sería la energía que necesito para pasar a traer un protón a una distancia de 1 Bohr radio a otro protón?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sobre el factor de $\frac{1}{2}$: parece que el OP en su clásico razonamiento sólo representa la energía potencial de Coulomb
$$\etiqueta{1}\langle U\rangle ~=~-k_e e^2 \langle \frac{1}{r} \rangle ~=~-\frac{k_e e^2}{a_0} ~<~0.$$
Aquí $k_e$ es la constante de Coulomb y $a_0$ es el radio de Bohr.$^1$
Sin embargo, también debemos tener la energía cinética $\langle T\rangle>0$ en cuenta!! Sabemos por el teorema del virial que la energía cinética
$$\tag{2}\langle T\rangle~=~-\frac{1}{2}\langle U\rangle~>~0$$
es menos de la mitad de la energía potencial para el $1/r^2$ de la fuerza de Coulomb.
Por lo tanto la energía total se convierte en la mitad de la energía potencial de Coulomb:
$$\etiqueta{3} E ~=~ \langle T\rangle+ \langle U\rangle ~=~-\langle T\rangle ~=~\frac{1}{2}\langle U\rangle~<~0,$$
que es (hasta firmar convenios), la Rydberg energía.
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$^1$ Aquí OP estimación es ayudado por el hecho de que la expectativa de valor de
$$\tag{4}\langle\frac{1}{r}\rangle ~=~\frac{1}{a_0}$$
en el terreno del estado pasa a ser el inverso del radio de Bohr sin ningún no-trivial, adimensional número que aparece en la ecuación. (4)! [Nota para la comparación, que, por ejemplo, $\langle r\rangle =\frac{3}{2}a_0$.]
