Es $\sum_{k=0}^{\infty}\frac1{2^{k^2}}$ racional? Trascendental?

Question

Es $\sum_{k=0}^{\infty}\frac1{2^{k^2}}$ racional?

Claramente esta serie es convergente (compare con la serie geométrica con relación 1/2). Estoy seguro de que es irracional, ya que un número racional escrito en base 2 tiene una terminación o la repetición de la representación decimal. Pero la parte difícil es para mostrar esta representación en cuestión no se repita. (cf https://www.google.com/search?q=periodic+rational+base&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a )

Se puede mostrar este número es trascendental?

Answer 1

La pregunta fue hecha, y una referencia a una prueba de transcendentality fue dado, en la aceptó responder aquí en MO.

En realidad, parece que también ha sido respondida aquí, en m.se.