Esta es una tarea que será calificada, así que no estoy pidiendo específicamente una respuesta. Pero me vendría bien una pista, ya que han pasado unos días y aún no estoy seguro de si como he demostrado sería realmente suficiente.
$$ |e^{z^2}| \le e^{|z|^2} $$
En cuanto a mi intento, simplifiqué $ |e^{z^2}| $ a $ |e^{x^2-y^2}| $ que luego declaré que era menor o igual a $ e^{z^2} $ para deshacerse del módulo.
Sin saber qué hacer allí, decidí tratar de simplificar el término correcto de alguna manera. Todo lo que conseguí fue cuadrar la z, pero no se me ocurrió una forma útil de simplificarlo más. $ e^{|x^2-y^2+2ixy}| $
Así que traté de probar que $ x^2-y^2 \le |x^2-y^2+2ixy| $ pero no estoy seguro de que eso se considere apropiado. Después de eso, pensé en mostrar que, por definición, $|x^2-y^2+2ixy|$ sería $ x^2-y^2 \le ((x^2-y^2)^2+(2xy)^2)^{(1/2)} $ . Cuadrando ambos lados, terminaría como $ x^4 - 2x^2y^2 + y^2 \le x^4 + 2x^2y^2 + y^2 $ lo cual sería siempre cierto, ya que x e y son números reales y todos están siendo elevados a potencias iguales.
No estoy seguro de si mi método es defectuoso, pero si está equivocado o me he equivocado en alguna parte, agradecería que alguien me informara. ¡Gracias!
