Deje $H$ ser lineal subespacio del espacio de Hermitian $n\times n$ matrices. Hay una buena caracterización de los $H$ de manera tal que todos los $A\in H$ tiene al menos $k$ positiva y $k$ negativo autovalores?
Para $k=1$ una buena caracterización es la siguiente: no es una matriz positiva definida $B$ ortogonal a $H$ (w.r.t. el producto escalar $(A,B)=\mathrm{tr}(AB)$), o, equivalentemente, existe una base de $\mathbb C^n$ de manera tal que todas las matrices en $H$ cero de seguimiento.
Incluso para $k=2$ yo no era capaz de encontrar alguna buena caracterización.
