Sé cómo demostrar que no es posible hacer un operador unitario, de modo que $|a\rangle|0\rangle$ se convierte en $|a\rangle|a\rangle$ , pero es posible tener $|a\rangle|0\rangle|0\rangle \rightarrow |a\rangle|a\rangle|c(a)\rangle$, lo que permitiría a un tipo de clonación gracias a una tercera partícula que sería inútil salvo para preservar unitarity ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto no funciona.
Imaginar la transformación unitaria $|a~0~0\rangle \rightarrow |a~a~c(a)\rangle$ Así, tenemos : $|b~0~0\rangle \rightarrow|b~b~c(b)\rangle$
Aquí, supongo que los estados $a, b, c(a), c(b)$ normativa.
Por unitarity, debemos tener :
$$\langle b~0~0|a~0~0 \rangle = \langle b~b~c(b)|a~a~c(a) \rangle\tag{1}$$ Que es :
$$\langle b|a \rangle = \langle b|a \rangle^2 \langle c(b)|c(a) \rangle\tag{2}$$
Supongamos $\langle b|a \rangle \neq 0$, entonces tenemos :
$$1 = \langle b|a \rangle \langle c(b)|c(a) \rangle\tag{3}$$
Supongamos que ahora tenemos que $|\langle b|a \rangle| < 1$, entonces debemos tener : $|\langle c(b)|c(a) \rangle| >1$, lo cual es absurdo, porque de la de Cauchy-Schwarz desigualdad
[EDITAR]
Si desea liberar la condición de normativa de los estados para $a, b, c(a), c(b)$, siempre se puede escribir :
$a = ||a||a',~ b = ||b||b',~ c(a) = ||c(a)||c'(a),~c(b) = ||c(b)||c'(b)$ donde ahora, $a', b', c'(a), c'(b)$ normativa :
$$\frac{1}{||a||~||b||~||c(a)||~||c(b)||} = \langle b'|a' \rangle \langle c'(b)|c'(a) \rangle\tag{4}$$
Si puedo elegir $$|\langle b'|a' \rangle| <\frac{1}{||a||~||b||~||c(a)||~||c(b)||}$$, I must have $|\langle c'(b)|c(a) \rangle| >1$, lo cual es absurdo, porque de la de Cauchy-Schwarz desigualdad
