Estimación bayesiana de los parámetros de la distribución de Dirichlet

Question

Quiero para estimar los parámetros de Dirichlet modelos de mezcla mediante muestreo de Gibbs y tengo algunas preguntas acerca de que:

1. Es una mezcla de Dirichlet distribuciones equivalente a un proceso de Dirichlet? Cuáles son sus principales diferencias si no lo es?

2. También, si lo desea estimar una sola de Dirichlet de la distribución de los parámetros, que la distribución de los parámetros que deben ser seleccionados como priores en el marco Bayesiano?

En todos los papeles me encontré con una estimación de una distribución multinomial uso de Dirichlet de los priores. Necesito la estimación de la distribución Dirichlet utilizando multinomial priores, tal vez.

Es la parte posterior de la función también en la forma de DIRICHLET(α+N) similar para el caso de estimación de la distribución multinomial uso de Dirichlet reincidentes"? como la multiplicación de la función de densidad de probabilidad para iid muestras no son considerados en la definición de la función de probabilidad. Yo de nuevo, no puede entender por qué.

por ejemplo, tal como se expresa en este documento: http://www.stat.ufl.edu/~aa/cda/bayes.pdf o http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/minka-multinomial.pdf

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así que gracias por su atención

mis datos de Hyperion (un tipo de imágenes de teledetección hiperespectral) y quiero realizar hiperespectral desmenuzar el uso de la mezcla de Dirichlet fuentes y voy a aplicar muestreo de Gibbs método para la estimación de parámetros. mis datos están en la dimensión (614*512*224) que es comúnmente disponible AVIRIS datos de los sensores de Cuprite distrito de Nevada y es casi 200MB. también este tipo de datos está disponible a través de (http://aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html). lamentablemente no sé cómo puedo enviar mis datos.

acabo de pedir que me ayuden en tareas de modelización estadística para mi tesis de DOCTORADO. voy a estar muy agradecido si me ayudan a resolver mis confusiones en la modelización.

todo lo mejor solmaz

Answer 1

Para calcular la densidad de cualquier conjugado antes de ver aquí.

Sin embargo, no es necesario evaluar el conjugado antes de la Dirichlet para realizar la estimación Bayesiana de sus parámetros. Simplemente el promedio de los suficientes estadísticas de todas las muestras, que son los vectores de registro de probabilidades de los componentes de su observó categórica de los parámetros de la distribución. Este promedio suficiente estadística son la expectativa de los parámetros de la máxima probabilidad de Dirichlet ajuste de los datos $(\chi_i)_{i=1}^n$. Para ir de la expectativa de los parámetros a los parámetros de la fuente, decir $(\alpha_i)_{i=1}^n$, que necesita para resolver utilizando métodos numéricos: \begin{align} \chi_i = \psi(\alpha_i) - \psi\left(\sum_j\alpha_j\right) \qquad \forall i \end{align} donde $\psi$ es la función digamma.

Para responder a su primera pregunta, una mezcla de Dirichlets no es de Dirichlet porque, por un lado, puede ser multimodal.