Diferentes formas de factor de

Question

Estoy interesado en conocer algunos métodos diferentes para el factor de ecuaciones de la forma $ax^2+bx+c$ donde $a \ne 0$, otros de pura conjetura y de verificación.

Answer 1

Un método es El Británico Método. Aquí están los pasos.

$1)$ Multiplicar $a*c$.

$2)$ Encontrar un factor par de $ac$ que se suma a $b$

$3)$ Reemplace $bx$ en la ecuación con los dos factores, ambos multiplicado por x.

$4)$ Factor de la agrupación.

Aquí está una anotada ejemplo. $$2x^2-x-6$$ $$a=2, b=-1, c=-6$$ Aquí vamos a hacer paso a $1$, al pasar $$ac=-12$$ Then we do step $2$. The factor pair is $$-4,3$$ Now we do step $3$. The equation becomes $$2x^2-4x+3x-6$$ Luego nos factor de la agrupación $$2x^2-4x+3x-6$$ $$2x(x-2)+3(x-2)$$ $$(2x+3)(x-2)$$

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Otro método es el que se muestra a continuación.

Pasos:

$1)$ Multiplicar $a*c$.

$2)$ Encontrar un factor par de $ac$ que se suma a $b$, llamarlos $x_1$ $x_2$

$3)$ Escribir la siguiente ecuación: $(ax+x_1)(ax+x_2)$.

$4)$ Factor a cabo el MCD de cada ecuación. La parte restante después de factorizar el GCF es su respuesta.

Anotado por ejemplo: $$2x^2-x-6$$ $$a=2, b=-1, c=-6$$ Here we do step $1$, getting $$ac=-12$$ Then we do step $2$. The factor pair is $$-4,3$$ Now we do step $3$, getting the equation: $$(2x-4)(2x+3)$$ Factor out a $2$ from the first part, where you get the final answer of $$(x-2)(2x+3)$$

Answer 2

Variación del método mencionado por @suomnonA

1) Multiplicar $a*c$.

2) Encontrar un factor par de $ac$ que se suma a $b$. Deje que ellos se $x_1$$x_2$.

3) Escribir factores como:

$$\frac{(ax-x_1)(ax-x_2)}{a}$$

Los factores que en la parte superior se factoriza abajo para cancelar con el $a$ en la parte inferior.

Ejemplo:

$$6x^2+17x-14$$ $$a=6, b=17, c=-14$$ Aquí vamos a hacer paso a $1$, al pasar $$ac=-84$$ Then we do step $2$. The factor pair is $$-4,21$$ Now we do step $3$.

La ecuación se convierte en $$\frac{(6x-4)(6x+21)}{2}$$

que factorizes a

$$\frac{2(3x-2)\cdot3(2x+7)}{6}$$

$$(3x-2)(2x+7)$$

Answer 3

Asumiendo que tu pregunta es en serio y no trolling la respuesta es

$ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})(x + \frac{b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )$

No adivinar. Si la ecuación de los factores en todos (que no si $4ac > b^2$), a continuación, será siempre el factor de que.

Answer 4

Otra opción:

$$a\,{{x}^{2}}+bx+c$$ $$\downarrow$$ $$n\,{{x}^{2}}-2knx+{{k}^{2}}n-m$$ $$\downarrow$$ $${{x}^{2}}-2kx-\frac{m}{n}+{{k}^{2}}$$ $$\downarrow$$ $$\left( x-\sqrt{\frac{m}{n}}-k\right) \,\left( x+\sqrt{\frac{m}{n}}-k\right) $$