¿Existe una forma mejor de factorizar $375007$ sin probar primero $612$ ¿primas? Sin calculadoras, por favor

Question

¿Existe una forma mejor de factorizar $375007$ sin probar primero $612$ ¿primas?

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Sé que estos factores a $31\times 12097$ probando los primos $2,3,5,\ldots,31$ . ¿Hay alguna otra forma inteligente de resolverlo? He intentado la factorización de Fermat escribiendo el número como $x^2-y^2$ pero también está tomando demasiadas iteraciones porque los factores difieren en gran magnitud.

También he estado intentando factorizarlo cambiando la base a 10^2 : $37x^2 + 50x+7 = (ax+b)(cx+d)$ y otras bases pero sin éxito todavía.

Answer 1

El último primo que necesito saber para factorizar ese número es $113$ El $30$ número primo. Esto se debe a que $\sqrt{12097}\approx110$ . En $110$ Sé que cualquier valor más alto para dividir $12097$ obligaría a su homólogo a más pequeño : $\frac{12097}{113}\approx107$ . Así, si un número superior a $110$ como $113$ dividido $12097$ ya habría encontrado su homólogo. Una vez que di con $113$ Sé que $12097$ es primo, porque he cruzado la barrera de la raíz cuadrada.