Decimos que un nudo en $S^3$ tiene túnel número $1$ si hay un arco $\alpha$ $S^3 - K$ con ambos extremos en $K$, que $S^3 - N(K \cup \alpha)$ es un género $2$ handlebody (aquí $N$ denota un pequeño barrio espesado del gráfico $K \cup \alpha$). Tengo dos preguntas.
Aquí es un post en el MathOverflow, que responde a su primera pregunta, por Ian Agol.
En cuanto a la segunda pregunta, sabemos que la figura de ocho nudo es un 2-puente nudo. Utilizando el hecho de que $t(K)\leq b(K)-1$, inmediatamente hacemos es un túnel número uno del nudo. Esta relación viene en este papel por Morimoto, Sakuma, y Yokota.
La manera rápida de ver la figura de ocho nudo es un túnel número uno del nudo es dibujar su estándar de proyección y el lugar de su arco (Azul) en la parte superior entre los dos máximos. A continuación, desenroscar los dos cruces en el medio (Uy, me llamó la desenrollar la flecha en la dirección equivocada. La flecha roja a la derecha, no la izquierda). Y, a continuación, deslice los otros dos fuera. Espero que esto ayude.
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